【干货】初中几何五种作图的基本概念及技巧梳理汇总
一、基本概念
1.尺规作图:在几何里,用没有刻度的直尺和圆规来画图,叫做尺规作图。
2.基本作图:最基本、最常用的尺规作图,通常称基本作图。
3.五种常用的基本作图:
(1)作一条线段等于已知线段;
(2)作一个角等于已知角;
(3)平分已知角;
(4)作线段的垂直平分线.
(5)经过一点作已知直线的垂线
4.掌握以下几何作图语句:
(1)过点、点作直线;或作直线,或作射线;
(2)连结两点、;或连结;
(3)在上截取=;
(4)以点为圆心,为半径作圆(或弧);
(5)以点为圆心,为半径作弧,交于点;
(6)分别以点、点为圆心,以、为半径作弧,两弧相交于点;
(7)延长到点,或延长到点,使=.
5.学过基本作图后,在以后的作图中,遇到属于基本作图的地方,只须用一句话概括叙述就可以了,如:
(1)作线段=;
(2)作=;
(3)作(射线)平分;
(4)过点作,垂足为;
(5)作线段的垂直平分线.
二、五种基本作图方法演示
尺规作图的基本步骤和作图语言:
一、作线段等于已知线段:
已知:线段a
求作:线段AB,使AB=a
作法:
1.作射线AC
2.在射线AC上截取AB=a ,则线段AB就是所要求作的线段
二、作角等于已知角:
已知:AOB
求作:AOB,使AOB=AOB.
作法:
(1)作射线OA
(2)以点O为圆心,以任意长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D
(3)以点O为圆心,以OC长为半径画弧,交OA于点C
(4)以点C为圆心,以CD长为半径画弧,交前面的弧于点D
(5)过点D作射线OB,AOB就是所求作的角
三、作角的平分线:
已知:AOB,
求作:AOB内部射线OC,使:AOC=BOC
作法:(1)在OA和OB上,分别截取OD、OE,使OD=OE
(2)分别以D、E为圆心,大于1/2DE的长为半径作弧,在AOB内,两弧交于点C
(3)作射线OC,OC就是所求作的射线
四、作线段的垂直平分线(中垂线)或中点:
已知:线段AB
求作:线段AB的垂直平分线
作法:(1)分别以A、B为圆心,以大于AB的一半为半径在AB两侧画弧,分别相交于E、F两点
(2)经过E、F,作直线EF(作直线EF交AB于点O)直线EF就是所求作的垂直平分线(点O就是所求作的中点)
五、过直线外一点作直线的垂线:
(1)已知点在直线外
已知:直线a、及直线a外一点A(画出直线a、点A)
求作:直线a的垂线直线b,使得直线b经过点A
作法:(1)以点A为圆心,以适当长为半径画弧,交直线a于点C、D.?
(2)以点C为圆心,以AD长为半径在直线另一侧画弧
(3)以点D为圆心,以AD长为半径在直线另一侧画弧,交前一条弧于点B.
(4)经过点A、B作直线AB,直线AB就是所画的垂线b(如图)
(2)已知点在直线上
已知:直线a、及直线a上一点A
求作:直线a的垂线直线b,使得直线b经过点A
作法:(1)以A为圆心,任一线段的长为半径画弧,交a于C、B两点
(2)点C为圆心,以大于CB一半的长为半径画弧;
(3)以点B为圆心,以同样的长为半径画弧,两弧的交点分别记为M、N
(4)经过M、N,作直线MN直线MN就是所求作的垂线b
常用的作图语言:
(1)过点、作线段或射线、直线;
(2)连结两点;
(3)在线段或射线上截取=;
(4)以点为圆心,以的长为半径作圆(或画弧),交于点;
(5)分别以点,点为圆心,以,的长为半径作弧,两弧相交于点;
(6)延长到点,使=。
作图题说明:
在作图中,有属于基本作图的地方,写作法时,不必重复作图的详细过程,只用一句话概括叙述就可以了。
(1)作线段=;
(2)作=;
(3)作(射线)平分;
(4)过点作,垂足为点;
(5)作线段的垂直平分线。
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