2020初二数学 | 因式分解知识点汇总
因式分解
1. 因式分解的概念:
把一个多项式化成几个整式的积的形式,这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解,也叫作把这个多项式分解因式。
2. 因式分解与整式乘法的关系
因式分解与整式乘法都是整式变形,两者互为逆变形。因式分解是将和差的形式化为积的形式,而整式乘法是将积化为和差的形式。
注:分解因式必须进行到每一个多项式的因式都不能再分解为止,即分解因式要彻底。
3. 公因式
多项式的各项都含有的公共因式叫做这个多项式各项的公因式。
系数取各项系数的最大公约数;
字母取各项都含有的字母;
指数取相同字母的最低次幂。
例如:多项式 pa+pb+pc 中因式 p 即为多项式各项的公因式。
因式分解的方法
一、运用公式法
我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有:
a2 - b2 = (a+b)(a-b)
a2 + 2ab + b2 = (a+b)2
a2 - 2ab + b2 = (a-b)2
如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。
1. 平方差公式
两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式,即 a2 - b2 = (a+b)(a-b)
2. 完全平方公式
两个数的平方和,加上(或者减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或者差)的平方。即 a2 + 2ab + b2 = (a+b)2 ;a2 - 2ab + b2 = (a-b)2
注意:
① 项数为三项;有两项是两个数的的平方和,这两项的符号相同;有一项是这两个数的积的两倍。
② 当多项式中有公因式时,应该先提出公因式,再用公式分解。
③ 完全平方公式中的a、b可表示单项式,也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。
④ 分解因式,必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
二、因式分解
1. 因式分解时,各项如果有公因式先提公因式,然后再进一步分解。
2. 因式分解,必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
三、分组分解法
如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同,那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。
例如 am+an+bm+bn,这四项中没有公因式,所以不能用提取公因式法,再看它又不能用公式法分解因式。
但如果我们把它分成两组(am+an)和(bm+bn),这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式。
所以原式= (am+an) + (bm+bn) = a(m+n) + b(m+n)。
再看,这两项还有公因式(m+n),因此还能继续分解,所以原式
= (am+an)+(bm+bn) = a(m+n)+b(m+n) = (m+n)(a+b).
这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。
四、提公因式法
公式 x2 + (p+q)x + pq = (x+p)(x+q) 的因式分解过程:
五、分式的乘除法
1. 把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分。
2. 分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式。
3. 如果分式的分子或分母是多项式,可先考虑把它分别分解因式,得到因式乘积形式,再约去分子与分母的公因式.如果分子或分母中的多项式不能分解因式,此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分。
4. 分式约分中注意正确运用乘方的符号法则,如 x-y=-(y-x), (x-y)2=(y-x)2, (x-y)3=-(y-x)3。
5. 分式的分子或分母带符号的n次方,可按分式符号法则,变成整个分式的符号,然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理。当然,简单分式的分子分母可直接乘方.
6. 注意混合运算中应先算括号,再算乘方,然后乘除,最后算加减.
六、分数的加减法
1、一般地,通分结果中,分母不展开而写成连乘积的形式,分子则乘出来写成多项式,为进一步运算作准备。
2、通分的依据:分式的基本性质。
3、通分的关键:确定几个分式的公分母。通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母。
4、类比分数的通分得到分式的通分:把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分。
5、同分母分式的加减法的法则是:同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减。
6、异分母的分式加减法法则:异分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减。
7、同分母分式相加减,分母不变,只须将分子作加减运算,但注意每个分子是个整体,要适时添上括号。
8、对于整式和分式之间的加减运算,则把整式看成一个整体,即看成是分母为1的分式,以便通分。
9、异分母分式的加减运算,首先观察每个公式是否最简分式,能约分的先约分,使分式简化,然后再通分,这样可使运算简化。
10、作为最后结果,如果是分式则应该是最简分式。
七、含有字母系数的一元一次方程
引例:一数的a倍(a0)等于b,求这个数。用x表示这个数,根据题意,可得方程 ax=b(a0)
在这个方程中,x是未知数,a和b是用字母表示的已知数。对x来说,字母a是x的系数,b是常数项。这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同,但必须特别注意:用含有字母的式子去乘或除方程的两边,这个式子的值不能等于零。
【2020初二数学 | 因式分解知识点汇总】相关文章:
★ 因式分解定义
相关推荐
网友关注视频
- 初中英语字帖中学生中考墨点字帖初学者初中生英语单字高分作文英文书写练字本3册套装英语字帖意大利斜体
- 中考英语
- 2019年北京中考历史卷真题解析(3)
- 小黎微课·2019中考物理一轮复习
- 中考英语
- 60节课学完初三物理+中考物理复习(全)
- 中考英语
- 中考英语
- 2019年北京中考地理卷真题解析1
- 中考语文
- 中考英语
- 别担心,我可以的!2019广州中考作文题出炉
- 2019江苏淮安中考物理前五道选择题 开篇的几道选择题一般为送分题,难度不大,切莫丢分
- 2019河北中考物理多选题 滑轮组的复合问题讲解 较难
- 中考语文
- 英语课本七年级下册初一英语测试2017泰州中考英语试卷
- 2019年北京中考历史卷真题解析6
- 中考英语
- 2019年北京中考生物真题解析1
- 2019年北京中考生物真题解析2
- 中考英语复习选择疑问句练习初中英语情景交际主谓一致
- 【中考语文】总复习
- 初中美术
- 英语课本七年级下册初一英语考试2017上海中考英语真题
- 江苏淮安中考物理第20题 用实验的方法计算出小石块的密度
- 中考物理 这些关于内能的理解好多同学容易掉进陷阱里去
- 人教版化学中考总复习《化学变化的基本特征》课堂教学实录-韩彦霞
- 中考英语
- 60节课学完初三物理+中考物理复习(全)
- 中考英语
精品推荐
- 2020中山市今天下午16时中考成绩公布及普高各批次安排
- 2020佛山中考成绩查询系统开通(附往年录取分数线)
- 2020深圳中考成绩通过四种方式查询
- 2020广东中山中考成绩8月5日16:00公布(附录取时间)
- 2020厦门中考成绩8月5日公布(附各科等级划分线标准)
- 2020沈阳8月4号中考成绩查询官网:www.sysksy.cn
- 2020上海市新高一新生报到·分班考·通知书寄送时间安排
- 2020福建南平市中考8月8日左右成绩查询人口:http://cjcx.npkmkj.net/
- 2020大连市成绩查询官网入口:http://dlzsks.edu.dl.gov.cn/
- 2020黄冈中考成绩查询官网:http://gzjd.hubzs.com.cn