三角函数的诱导公式
诱导公式的本质
所谓三角函数诱导公式,就是将角n(/2)的三角函数转化为角的三角函数。
常用的诱导公式
公式一: 设为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:
sin(2k)=sin kz
cos(2k)=cos kz
tan(2k)=tan kz
cot(2k)=cot kz
公式二: 设为任意角,的三角函数值与的三角函数值之间的关系:
sin()=-sin
cos()=-cos
tan()=tan
cot()=cot
公式三: 任意角与 -的三角函数值之间的关系:
sin(-)=-sin
cos(-)=cos
tan(-)=-tan
cot(-)=-cot
公式四: 利用公式二和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系:
sin(-)=sin
cos(-)=-cos
tan(-)=-tan
cot(-)=-cot
公式五: 利用公式一和公式三可以得到2与的三角函数值之间的关系:
sin(2-)=-sin
cos(2-)=cos
tan(2-)=-tan
cot(2-)=-cot
公式六: /2与的三角函数值之间的关系:
sin(/2+)=cos
cos(/2+)=-sin
tan(/2+)=-cot
cot(/2+)=-tan
sin(/2-)=cos
cos(/2-)=sin
tan(/2-)=cot
cot(/2-)=tan
推算公式:3/2与的三角函数值之间的关系:
sin(3/2+)=-cos
cos(3/2+)=sin
tan(3/2+)=-cot
cot(3/2+)=-tan
sin(3/2-)=-cos
cos(3/2-)=-sin
tan(3/2-)=cot
cot(3/2-)=tan
诱导公式记忆口诀:奇变偶不变,符号看象限。
奇、偶指的是/2的倍数的奇偶,变与不变指的是三角函数的名称的变化:变是指正弦变余弦,正切变余切。(反之亦然成立)符号看象限的含义是:把角看做锐角,不考虑角所在象限,看n(/2)是第几象限角,从而得到等式右边是正号还是负号。
符号判断口诀:
一全正;二正弦;三两切;四余弦。这十二字口诀的意思就是说: 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是+; 第二象限内只有正弦是+,其余全部是-; 第三象限内只有正切和余切是+,其余全部是-; 第四象限内只有余弦是+,其余全部是-。
ASCT反Z。意即为all(全部)、sin、cos、tan按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值。
【三角函数的诱导公式】相关文章:
★ 三角函数万能公式
★ 锐角三角函数定义
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