2015年中考数学二次函数知识点压轴题:选择题及解析四
一、选择题
4、(2014o威海第11题)已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图,则下列说法:
①c=0;②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1;③当x=1时,y=2a;④am2+bm+a>0(m﹣1).
其中正确的个数是()
A.1B.2C.3D.4
【考点】:二次函数图象与系数的关系.
【分析】:由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
【解答】:解:抛物线与y轴交于原点,c=0,故①正确;
该抛物线的对称轴是:,直线x=﹣1,故②正确;
当x=1时,y=2a+b+c,
∵对称轴是直线x=﹣1,
,b=2a,
又∵c=0,
y=4a,故③错误;
x=m对应的函数值为y=am2+bm+c,
x=﹣1对应的函数值为y=a﹣b+c,又x=﹣1时函数取得最小值,
a﹣b+c<am2+bm+c,即a﹣b<am2+bm,
∵b=2a,
am2+bm+a>0(m﹣1).故④正确.
故选:C.
【点评】:本题考查了二次函数图象与系数的关系.二次函数y=ax2+bx+c(a0)系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.
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