2015年中考数学二次函数知识点压轴题:选择题及解析二
一、选择题
2、(2014年山东泰安第20题)二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a0)中的x与y的部分对应值如下表:
X﹣1013
y﹣1353
下列结论:
(1)ac<0;
(2)当x>1时,y的值随x值的增大而减小.
(3)3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一个根;
(4)当﹣1<x<3时,ax2+(b﹣1)x+c>0.
其中正确的个数为()
A.4个B.3个C.2个D.1个
【分析】:根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1.5,然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解.
【解答】:由图表中数据可得出:x=1时,y=5值最大,所以二次函数y=ax2+bx+c开口向下,a<0;又x=0时,y=3,所以c=3>0,所以ac<0,故(1)正确;
∵二次函数y=ax2+bx+c开口向下,且对称轴为x==1.5,当x>1.5时,y的值随x值的增大而减小,故(2)错误;
∵x=3时,y=3,9a+3b+c=3,∵c=3,9a+3b+3=3,9a+3b=0,3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一个根,故(3)正确;
∵x=﹣1时,ax2+bx+c=﹣1,x=﹣1时,ax2+(b﹣1)x+c=0,∵x=3时,ax2+(b﹣1)x+c=0,且函数有最大值,当﹣1<x<3时,ax2=(b﹣1)x+c>0,故(4)正确.
故选B.
【点评】:本题考查了二次函数的性质,二次函数图象与系数的关系,抛物线与x轴的交点,二次函数与不等式,有一定难度.熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键.
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