2015年中考数学二次函数知识点:选择题及解析九
一、选择题
9.(2014o台湾,第26题3分)已知a、h、k为三数,且二次函数y=a(x﹣h)2+k在坐标平面上的图形通过(0,5)、(10,8)两点.若a<0,0<h<10,则h之值可能为下列何者?()
A.1B.3C.5D.7
分析:先画出抛物线的大致图象,根据顶点式得到抛物线的对称轴为直线x=h,由于抛物线过(0,5)、(10,8)两点.若a<0,0<h<10,则点(0,5)到对称轴的距离大于点(10,8)到对称轴的距离,所以h﹣0>10﹣h,然后解不等式后进行判断.
解:∵抛物线的对称轴为直线x=h,
而(0,5)、(10,8)两点在抛物线上,
h﹣0>10﹣h,解得h>5.
故选D.
点评:本题考查了二次函数图象与系数的关系:二次函数y=ax2+bx+c(a0),二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小,当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置,当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右;常数项c决定抛物线与y轴交点.抛物线与y轴交于(0,c);抛物线与x轴交点个数由△决定,△=b2﹣4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2﹣4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2﹣4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.
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