学而思吴向宏老师谈【有理数】
1.有理数这一概念并不是指有道理的数,而是因为翻译的错误。有理数的英文为rational number,rational的词根为ratio(比率),所以rational number原意为成比例的数(有理数的概念:可以写成M/N这种形式的数,其中M、N为整数,N0.)rational这个词还有一个意思是合理的、有理的,所以当年日本人翻译的时候就翻译为了有理数,中国人直接翻译了这一概念。
2.小数和分数
小数可以分为有限位小数和无限位小数,其中无限位小数又可以分为循环小数和不循环小数。有限位小数和无限循环小数都可以化成分数的形式,而无限不循环小数则指的是无理数,不能化成分数的形式。所有有限位小数和无限循环小数都可以归为分数一类。
3.有理数的分类
学而思初一暑期教材第四页中给出了有理数的两种分类形式:按照定义分类和按照符号分类。这两种分类方式本质是一样的,只不过前者先按照定义分为整数和分数,再按照正负性对整数和分数进行分类;后者则先利用正负性分为正有理数、0和负有理数,然后按照定义再依次分成整数和分数两类。
4.六非
非正数、非负数、非正有理数、非负有理数、非正整数、非负整数。
题目中经常不会直接给出是正数或负数的范围,而是以六非的其中之一来给出数的范围,所以要对六非的概念非常熟悉。
要注意: 六非中都包含0这个特殊值。
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