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九年级上册第三章数学《图形的旋转》知识点整理

1、旋转：

将一个图形绕着某点O转动一个角度的变换叫做旋转。其中，O叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。

2、旋转性质:

① 旋转后的图形与原图形全等

② 对应线段与O形成的角叫做旋转角

③ 各旋转角都相等

3、平移：将一个图形沿着某条直线方向平移一定的距离的变换叫做平移。其中，该直线的方向叫做平移方向，该距离叫做平移距离。

4、平移性质

① 平移后的图形与原图形全等

② 两个图形的对应边连线的线段平行相等（等于平行距离）

③ 各组对应线段平行且相等

5、中心对称与中心对称图形

① 中心对称：若一个图形绕着某个点O旋转180，能够与另一个图形完全重合，则这两个图形关于这个点对称或中心对称。其中，点O叫做对称中心、两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。

② 中心对称图形：若一个图形绕着某个点O旋转180，能够与原来的图形完全重合，则这个图形叫做中心对称图形。其中，这个点叫做该图形的对称中心。

6、轴对称与轴对称图形

(1)、轴对称：若两个图形沿着某条轴对折，能够完全重合，则这两个图形关于这条轴对称或它们成轴对称。其中，这条轴叫做对称轴。

注：轴对称的性质：① 两个图形全等；② 对应点连线被对称轴垂直平分

（2）轴对称图形：若一个图形沿着某条轴对折，能够完全重合，则这个图形叫做轴对称图形。

7、点的对称变换

（1）关于原点对称的点的特征:坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P＇（-x，-y）

（2）关于x轴对称的点的特征:x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P＇（x，-y）

（3）关于y轴对称的点的特征:y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P＇（-x，y）

（4）关于直线y＝x对称:横坐标与纵坐标与之前对换，即：P（x，y）关于直线y＝x对称点为P＇（y，x）

（5）两个点关于直线y＝-x对称时:横坐标与纵坐标与之前完全相反，即：P（x，y）关于直线y＝x的对称点为P＇（-y，-x）

注：y＝x的直线是过一三象限的角平分线，y＝-x的直线是过二四象限的角平分线。

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