2020初中数学圆中常见辅助线的添加

1. 遇到弦时（解决有关弦的问题时）

常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半径（或直径）或再连结过弦的端点的半径。

作用：

① 利用垂径定理

② 利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系

③ 利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形，根据勾股定理求有关量

2. 遇到有直径时

常常添加（画）直径所对的圆周角

作用：利用圆周角的性质得到直角或直角三角形

3. 遇到90度的圆周角时

常常连结两条弦没有公共点的另一端点

作用：利用圆周角的性质，可得到直径

4. 遇到弦时

常常连结圆心和弦的两个端点，构成等腰三角形，还可连结圆周上一点和弦的两个端点

作用：

①可得等腰三角形

②据圆周角的性质可得相等的圆周角

5. 遇到有切线时

常常添加过切点的半径（连结圆心和切点）

作用：利用切线的性质定理可得OAAB，得到直角或直角三角形

常常添加连结圆上一点和切点

作用：可构成弦切角，从而利用弦切角定理。

6. 遇到证明某一直线是圆的切线时

（1） 若直线和圆的公共点还未确定，则常过圆心作直线的垂线段。

作用：若OA=r，则l为切线

（2） 若直线过圆上的某一点，则连结这点和圆心（即作半径）

作用：只需证OAl，则l为切线

（3） 有遇到圆上或圆外一点作圆的切线

7. 遇到两相交切线时（切线长）

常常连结切点和圆心、连结圆心和圆外的一点、连结两切点

作用：据切线长及其它性质，可得到

① 角、线段的等量关系

② 垂直关系

③ 全等、相似三角形

8. 遇到三角形的内切圆时

连结内心到各三角形顶点，或过内心作三角形各边的垂线段

作用：利用内心的性质，可得

① 内心到三角形三个顶点的连线是三角形的角平分线

② 内心到三角形三条边的距离相等

9. 遇到三角形的外接圆时

连结外心和各顶点

作用：外心到三角形各顶点的距离相等

10. 遇到两圆外离时

（解决有关两圆的外、内公切线的问题）常常作出过切点的半径、连心线、平移公切线，或平移连心线

作用：

①利用切线的性质；

②利用解直角三角形的有关知识

11. 遇到两圆相交时

常常作公共弦、两圆连心线、连结交点和圆心等

作用：

①利用连心线的性质、解直角三角形有关知识

② 利用圆内接四边形的性质

③ 利用两圆公共的圆周的性质

④ 垂径定理

12. 遇到两圆相切时

常常作连心线、公切线

作用：

①利用连心线性质

②切线性质等

13. 遇到三个圆两两外切时

常常作每两个圆的连心线

作用：可利用连心线性质

14. 遇到四边形对角互补或两个三角形同底并在底的同向且有相等顶角时

常常添加辅助圆

作用：以便利用圆的性质

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