2020初中数学:七年级(下)平面直角坐标系
一、坐标
1、数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。 数轴上的点可以用一个数来表示,这个数叫这个点在数轴上的坐标。 数轴上的点与实数(包括有理数与无理数)一一对应,数轴上的每一个点都有唯一的一个数与之对应。
2、平面直角坐标系 由互相垂直、且原点重合的两条数轴组成。 横向(水平)方向的为横轴(x轴),纵向(竖直)方向的为纵轴(y轴), 平面直角坐标系上的任一点,都可用一对有序实数对来表示位置,这对有序实数对就叫这点的坐标。(即是用有顺序的两个数来表示,注:x在前,y在后,不能随意更改) 坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的,每一个点,都有唯一的一对有序实数对与之对应。
二、象限及坐标平面内点的特点
1、四个象限 平面直角坐标系把坐标平面分成四个象限,从右上部分开始,按逆时针方向分别叫第一象限(或第Ⅰ象限)、第二象限(或第Ⅱ象限)、第三象限(第Ⅲ象限)和第四象限(或第Ⅳ象限)。
注:ⅰ、坐标轴(x轴、y轴)上的点不属于任何一个象限。例 点A(3,0)和点B(0,-5)
ⅱ、平面直角坐标系的原点发生改变,则点的坐标相应发生改变;坐标轴的单位长度发生改变,点的坐标也相应发生改变。
2、坐标平面内点的位置特点
①、坐标原点的坐标为(0,0);
②、第一象限内的点,x、y同号,均为正; ③、第二象限内的点,x、y异号,x为负,y为正;
④、第三象限内的点,x、y同号,均为负; ⑤、第四象限内的点,x、y异号,x为正,y为负;
⑥、横轴(x轴)上的点,纵坐标为0,即(x,0),所以,横轴也可写作:y=0 (表示一条直线)
⑦、纵轴(y轴)上的点,横坐标为0,即(0,y),所以,纵横也可写作:x=0 (表示一条直线)
例:若P(x,y),已知xy0,则P点在第____________象限,已知xy0,则P点在第____________象限。
3、点到坐标轴的距离 坐标平面内的点的横坐标的绝对值表示这点到纵轴(y轴)的距离,而纵坐标的绝对值表示这点到横轴(x轴)的距离。
例:点A(-3,7)表示到横轴的距离为_______,到纵轴的距离为_______;点B(-9,0)表示到横轴的距离为_______,到纵轴的距离为_______。
注: ①、已知点的坐标求距离,只有一个结果,但已知距离求坐标,则因为点的坐标有正有负,可能有多个解的情况,应注意不要丢解。 例:点P(x,y)到x轴的距离是3,到y轴的距离是7,求点P的坐标为________________。
再例:已知A(3,2),AB平行x轴,且AB = 4,求B点的坐标为___________________。
②、坐标平面内任意两点A(x1,y1)、B(x2,y2)之间的距离公式为:d = 根号下[(x1-x2)^2 + (y1-y2)^2]
4、坐标平面内对称点坐标的特点
①、一个点A(a,b)关于x轴对称的点的坐标为A(a,-b),特点为:x不变,y相反;例:A(-3,5)关于x轴对称的点的坐标为A(____,____)
②、一个点A(a,b)关于y轴对称的点的坐标为A(-a,b),特点为:y不变,x相反; 例:A(-3,5)关于y轴对称的点的坐标为A(____,____)
③、一个点A(a,b)关于原点对称的点的坐标为A(-a,-b),特点为:x、y均相反。 例:A(-3,5)关于原点对称的点的坐标为A(____,____)
5、平行于坐标轴的直线的表示
①、平行于横轴(x轴)的直线上的任意一点,其横坐标不同,纵坐标均相等,所以,可表示为:y=a(a为纵坐标)的形式,a的绝对值表示这条直线到x轴的距离,直线上两点之间的距离等于这两点横坐标之差的绝对值;
②、平行于纵轴(y轴)的直线上的任意一点,其纵坐标不同,横坐标均相等,所以,可表示为:x=b(b为横坐标)的形式,b的绝对值表示这条直线到y轴的距离,直线上两点之间的距离等于这两点纵坐标之差的绝对值。
例如:直线y=-5上与点A(-3,-5)距离为8的点P坐标为:________________________;
直线x=6上与点B(6,7)距离为9的点K坐标为:_________________________。
6、象限角平分线的特点
①、第一、三象限的角平分线可表示为y=x的形式,即角平分线上的点的纵坐标与横坐标相等(同号); 例:A(3,____)和B(-5,____)均在第一、三象限的角平分线上。
②、第二、四象限的角平分线可表示为y=-x的形式,即角平分线的点的纵坐标与横坐标互为相反数(异号)。 例A(-3,____)和B(5,____)均在第二、四象限的角平分线上。
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