中考数学卷质量分析及对2011年初三的启示

2010年上海市初中毕业统一学业考试数学卷依据《数学课程标准》和《上海市初级中学数学学科教学基本要求》的内容范围与要求进行命题。试卷对数与运算、方程与代数、图形与几何函数与分析及数据整理与概率统计等领域进行了系统的考查，较好地体现了新课程的理念，既关注所考查的课程目标的全面性，又关注对知识技能目标达成状况及数学思想方法、解决问题能力等课程目标达成状况的考查。

以上提示我们，要努力学习数学课程标准，用数学课程标准总目标、数学课程标准理念和数学课程内容标准对数学中考试卷进行分析、研究和检测，以便更好地进行数学学习。

试题特点：考三基四能

试题注重考查三基(基本知识、基本技能、基本思想方法)和四能(计算能力、抽象能力、推理能力、创造能力)，突出对主体内容的考查。

(1)关注数学核心内容的考查

①注重对基础知识、技能的考查

重视双基不是要重视考查学生积累了多少双基，而是重视考查学生能正确运用双基来解决哪些问题；注重考查双基，并不求繁、难、偏、怪，而是注重理解、掌握后能活用，注重与能力的同步发展。

②加强对主要数学思想方法的考查

数学思想方法全方位地渗透在数学教学与学习的过程中，它是数学中高度抽象和高度概括的内容，试卷有效地突出了对数形结合、归纳概括、化归转化、分类讨论、函数与方程、图形运动、特殊与一般等主要数学思想方法的考查。

如：第18题考查了学生对正方形、图形的旋转、勾股定理、直线四个概念的掌握，特别考查了对直线定义的理解，对图形运动―旋转的掌握，并要求能正确画出图形，运用数形结合思想、分类讨论的思想进行求解，是一门有一定区分度的试题。第20题考查了学生解分式方程的基本思想和方法。化归的思想方法入口很宽，可以用去分母来转化，也可以用换元法来转化，即：用化归的思想把分式方程转化成易解的一元二次方程。

(2)关注解决问题能力的考查

关注数学与现实的联系有助于提高学生学习的积极性，培养应用意识与解决问题的能力，增进对数学的理解与认识。通过设置应用型、探究型、开放型、运动变化型、操作型等问题，多角度地考查学生解决问题的能力。同时注意考查方式的创新，更多地关注对知识本身意义的理解和在理解基础上的应用。

①重视考查学生的信息加工处理能力。如：第21题，课标指出数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。虽然现在的数学中考还不能使用计算器，但是此题没有选用特殊角，而是让学生选用参考数据，更能了解学生对锐角三角比知识的掌握程度。

第22题试题源自课本的应用题，背景紧扣形势，将学生熟悉的生活实际通过两张内容相关的统计图、统计表的形式呈现出问题情景，体现了调查、统计的过程。试题既考查学生直接从单张统计图、统计表获取所需信息的能力，又考查学生综合利用两张统计图、统计表处理信息做出判断的能力，体现了对不同层次的学习能力的考查。学生在解答问题的同时，感受到了统计的现实价值。试题在考查学生应用统计初步解决实际问题时充分体现上海主办2010年世博览会的国家大事。

②合理运用开放探索型的试题，考查学生探索能力与创新精神。

如：第24题是数和形两个方面的问题考查。在数学解题中由数思形、以形促数可以开辟多角度、多层次的解题思维途径，考查学生的数形结合的能力、运算能力、根据题意画图的能力和空间想象能力。

(3)关注数学学习能力的考查

在对已学知识掌握的深刻程度、学习与应用新知识能力、深入探究问题等关系到学生后续数学学习能力方面，试卷精心编制了区分度好、甄别功能强的试题。

如：第25题，通过圆和三角形，这些常见的情景设计，有效地考查了学生对相似三角形、平行线截得比例线段、直角三角形、函数解析式这四个核心概念的本质理解，本题的设置明显提高了问题的深刻程度无需依赖死记硬背这些概念，对学生学习能力的考查具有更高的价值。

2010年的综合题没有了进一步的探究题，没有翘尾巴的难度，试题设计保留较多的解题途径，使分析问题、解决问题的基本功和灵活性都得到较充分的考查，这样既有利于提升整卷效度，又便于控制试题及整卷的难度，有利于提升对于课堂教学及复习的正面指导意义。它的意义很明确就是要指导初中数学教学不要把试题无限制加深、加难，而把教学的重点放在提高学生的数学素养上，这样有利于推进中小学实施素质教育；有利于推进中小学课程改革；有利于促进初中教育教学改革；有利于切实减轻中学生过重的学业负担；有利于培养学生的创新精神和实践能力；有利于促进学生全面和谐、富有个性的发展；有利于学生在高中教育阶段的可持续发展。

2010年上海市初中毕业统一学业考试数学卷依据《数学课程标准》和《上海市初级中学数学学科教学基本要求》的内容范围与要求进行命题。试卷对数与运算、方程与代数、图形与几何函数与分析及数据整理与概率统计等领域进行了系统的考查，较好地体现了新课程的理念，既关注所考查的课程目标的全面性，又关注对知识技能目标达成状况及数学思想方法、解决问题能力等课程目标达成状况的考查。

以上提示我们，要努力学习数学课程标准，用数学课程标准总目标、数学课程标准理念和数学课程内容标准对数学中考试卷进行分析、研究和检测，以便更好地进行数学学习。

试题特点：考三基四能

试题注重考查三基(基本知识、基本技能、基本思想方法)和四能(计算能力、抽象能力、推理能力、创造能力)，突出对主体内容的考查。

(1)关注数学核心内容的考查

①注重对基础知识、技能的考查

重视双基不是要重视考查学生积累了多少双基，而是重视考查学生能正确运用双基来解决哪些问题；注重考查双基，并不求繁、难、偏、怪，而是注重理解、掌握后能活用，注重与能力的同步发展。

②加强对主要数学思想方法的考查

数学思想方法全方位地渗透在数学教学与学习的过程中，它是数学中高度抽象和高度概括的内容，试卷有效地突出了对数形结合、归纳概括、化归转化、分类讨论、函数与方程、图形运动、特殊与一般等主要数学思想方法的考查。

如：第18题考查了学生对正方形、图形的旋转、勾股定理、直线四个概念的掌握，特别考查了对直线定义的理解，对图形运动―旋转的掌握，并要求能正确画出图形，运用数形结合思想、分类讨论的思想进行求解，是一门有一定区分度的试题。第20题考查了学生解分式方程的基本思想和方法。化归的思想方法入口很宽，可以用去分母来转化，也可以用换元法来转化，即：用化归的思想把分式方程转化成易解的一元二次方程。

(2)关注解决问题能力的考查

关注数学与现实的联系有助于提高学生学习的积极性，培养应用意识与解决问题的能力，增进对数学的理解与认识。通过设置应用型、探究型、开放型、运动变化型、操作型等问题，多角度地考查学生解决问题的能力。同时注意考查方式的创新，更多地关注对知识本身意义的理解和在理解基础上的应用。

①重视考查学生的信息加工处理能力。如：第21题，课标指出数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。虽然现在的数学中考还不能使用计算器，但是此题没有选用特殊角，而是让学生选用参考数据，更能了解学生对锐角三角比知识的掌握程度。

第22题试题源自课本的应用题，背景紧扣形势，将学生熟悉的生活实际通过两张内容相关的统计图、统计表的形式呈现出问题情景，体现了调查、统计的过程。试题既考查学生直接从单张统计图、统计表获取所需信息的能力，又考查学生综合利用两张统计图、统计表处理信息做出判断的能力，体现了对不同层次的学习能力的考查。学生在解答问题的同时，感受到了统计的现实价值。试题在考查学生应用统计初步解决实际问题时充分体现上海主办2010年世博览会的国家大事。

②合理运用开放探索型的试题，考查学生探索能力与创新精神。

如：第24题是数和形两个方面的问题考查。在数学解题中由数思形、以形促数可以开辟多角度、多层次的解题思维途径，考查学生的数形结合的能力、运算能力、根据题意画图的能力和空间想象能力。

(3)关注数学学习能力的考查

在对已学知识掌握的深刻程度、学习与应用新知识能力、深入探究问题等关系到学生后续数学学习能力方面，试卷精心编制了区分度好、甄别功能强的试题。

如：第25题，通过圆和三角形，这些常见的情景设计，有效地考查了学生对相似三角形、平行线截得比例线段、直角三角形、函数解析式这四个核心概念的本质理解，本题的设置明显提高了问题的深刻程度无需依赖死记硬背这些概念，对学生学习能力的考查具有更高的价值。

2010年的综合题没有了进一步的探究题，没有翘尾巴的难度，试题设计保留较多的解题途径，使分析问题、解决问题的基本功和灵活性都得到较充分的考查，这样既有利于提升整卷效度，又便于控制试题及整卷的难度，有利于提升对于课堂教学及复习的正面指导意义。它的意义很明确就是要指导初中数学教学不要把试题无限制加深、加难，而把教学的重点放在提高学生的数学素养上，这样有利于推进中小学实施素质教育；有利于推进中小学课程改革；有利于促进初中教育教学改革；有利于切实减轻中学生过重的学业负担；有利于培养学生的创新精神和实践能力；有利于促进学生全面和谐、富有个性的发展；有利于学生在高中教育阶段的可持续发展。

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