名师教你如何判定中考数学三角形相似
相似三角形是初中数学中的一个非常重要的知识点,它也是历年中考的热点内容,通常考查以下三个部分:一是考查相似三角形的判定;二是考查利用相似三角形的性质解题;三是考查与相似三角形有关的综合内容。以上试题的考查既能体现开放探究性,又能注重知识之间的综合性。首先我们帮助学生突破相似三角形判定这个难点,下面以两道例题来说明解答策略及规律。
例1.(1)在平行四边形ABCD中,G是DC延长线上一点,AG分别交BD和BC于点E、F,则图中相似三角形共有_____对。
解答对策:由平行四边形对边平行的性质得到相似三角形的基本图形(平行八字、平行A字)清楚地展现出来,此处是学生掌握比较好的地方;再将相似的特殊情形如全等、相似的传递性加以强调,这部分内容是学生知识的漏洞之处,易混易错。通过问题情境的铺设,层层铺垫,同学们既容易全面理解,又可以抓住解题规律,起到了突出重点、突破难点的效果。
教师在解答此处时,利用几何画板辅助。通过将基本图形从复杂图形中分离出来,用不同颜色区分,同一颜色归类,层次清晰,效果明显!
答案:6对
(2)将△ACE绕点C旋转一定的角度后使点A落在点B处,点E落在点D处,且点B、C、E在同一直线上,直线AC、BD交于点F,CD、AE交于点G, AE、BD交于点H,连接AB、DE。则以下结论中:①DHE=ACB,②△ABH∽△GDH,③△DHG∽△ECG,④△ABC∽△DEC,⑤CF=CG,其中正确的是______
解答对策:教师引领学生挖掘隐含条件,利用不同颜色将重要的图形一一清楚地展现出来,同学们可以抓住解题方法、规律。教师通过创设情境,层层铺垫,有利于学生的理解,有利于学生的迁移和技能的形成,有利于完善学生的知识结构,实现了突出重点、突破难点的意图。
下面我们逐一分析每个结论:
结论①:由旋转得,CEA=CDB=,CBD=CAE=
CBD+CEA=+,CAE+CEA=+
所以得,2,即DHE=ACB
结论③:由CEA=CDB,DGH=EGC
所以得△DHG∽△ECG
(两角对应相等的三角形相似)
结论④:由△DHG∽△ECG,得DHG=ECG
同理AHF=BCF,又DHG=AHF,
所以BCA=ECD
又AC=BC,DC=EC,所以△ABC∽△DEC
(两边对应成比例且夹角对应相等的三角形相似)
结论②:若△ABH∽△GDH,则ABH=GDH=
则BAC=CBA=+,ACD=BAC=+
在△ABH中,++++=180o
点B、C、E共线,+++=180o
解方程,得=60o,则△ABC是等边三角形,与已知矛盾,则结论②不成立。
由已知条件推不出结论⑤,即CF=CG不一定成立。
答案:①③④
相似三角形是初中数学中的一个非常重要的知识点,它也是历年中考的热点内容,通常考查以下三个部分:一是考查相似三角形的判定;二是考查利用相似三角形的性质解题;三是考查与相似三角形有关的综合内容。以上试题的考查既能体现开放探究性,又能注重知识之间的综合性。首先我们帮助学生突破相似三角形判定这个难点,下面以两道例题来说明解答策略及规律。
例1.(1)在平行四边形ABCD中,G是DC延长线上一点,AG分别交BD和BC于点E、F,则图中相似三角形共有_____对。
解答对策:由平行四边形对边平行的性质得到相似三角形的基本图形(平行八字、平行A字)清楚地展现出来,此处是学生掌握比较好的地方;再将相似的特殊情形如全等、相似的传递性加以强调,这部分内容是学生知识的漏洞之处,易混易错。通过问题情境的铺设,层层铺垫,同学们既容易全面理解,又可以抓住解题规律,起到了突出重点、突破难点的效果。
教师在解答此处时,利用几何画板辅助。通过将基本图形从复杂图形中分离出来,用不同颜色区分,同一颜色归类,层次清晰,效果明显!
答案:6对
(2)将△ACE绕点C旋转一定的角度后使点A落在点B处,点E落在点D处,且点B、C、E在同一直线上,直线AC、BD交于点F,CD、AE交于点G, AE、BD交于点H,连接AB、DE。则以下结论中:①DHE=ACB,②△ABH∽△GDH,③△DHG∽△ECG,④△ABC∽△DEC,⑤CF=CG,其中正确的是______
解答对策:教师引领学生挖掘隐含条件,利用不同颜色将重要的图形一一清楚地展现出来,同学们可以抓住解题方法、规律。教师通过创设情境,层层铺垫,有利于学生的理解,有利于学生的迁移和技能的形成,有利于完善学生的知识结构,实现了突出重点、突破难点的意图。
下面我们逐一分析每个结论:
结论①:由旋转得,CEA=CDB=,CBD=CAE=
CBD+CEA=+,CAE+CEA=+
所以得,2,即DHE=ACB
结论③:由CEA=CDB,DGH=EGC
所以得△DHG∽△ECG
(两角对应相等的三角形相似)
结论④:由△DHG∽△ECG,得DHG=ECG
同理AHF=BCF,又DHG=AHF,
所以BCA=ECD
又AC=BC,DC=EC,所以△ABC∽△DEC
(两边对应成比例且夹角对应相等的三角形相似)
结论②:若△ABH∽△GDH,则ABH=GDH=
则BAC=CBA=+,ACD=BAC=+
在△ABH中,++++=180o
点B、C、E共线,+++=180o
解方程,得=60o,则△ABC是等边三角形,与已知矛盾,则结论②不成立。
由已知条件推不出结论⑤,即CF=CG不一定成立。
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