中考数学辅导:用逆向思维解答初三难题
不少数学试题所考查的知识点并不难,但是解题时必须从相反方向考虑(称为逆向思维),同学们必须重视培养这种有用的能力。
一、数学概念的反问题
例1 若化简|1-x||x-4|的结果为2x-5,求x的取值范围。
分析:原式=|1-x|-|x-4|
根据题意,要化成:x-1-(4-x)=2x-5
从绝对值概念的反方向考虑,推出其条件是:
1-x0,且x-40
x的取值范围是:14
二、代数运算的逆过程
例2 有四个有理数:3,4-6,10,将这四个数进行加减乘除四则运算(每个数用且只用一次),使结果为24.请写出一个符合要求的算式。
分析:不妨先设想38=24,再考虑怎样从4,-6,10算出8,这样就找到一个所求的算式:
3(4-6 10)=24
类似的,还有:4-(-610)3;
10-(-63 4);3(10-4)-(-6)等。
三、逆向应用不等式性质
例3 若关于x的不等式(a-1)x>a2-2的解集为x<2,求a的值。
分析:根据不等式性质3,从反方向进行分析,得:
a-1<0,且a2-2=2(a-1)
所求a值为a=0.
四、逆向分析分式方程的检验
例4 已知方程m(x 1)/(1-x2)=1有增根,求它的增根。
分析:这个分式方程的增根可能是x=1或x=-1
原方程去分母并整理,得x2 mx m-1=0
如果把x=1代入,能求出m=3;
如果把x=-1代入,则不能求出m;
m的值为3,原方程的增根是x=1.
五、图形变换的反问题
例5 △ABC中,AB<AC,一刀剪切后可以拼成等腰梯形,请确定剪切线。
分析:我们曾经把梯形剪切后拼成三角形,就是使梯形的一部分绕一条腰的中点旋转180,本题正好相反。由此得到启发,再应用等腰梯形的性质,得到如下做法:
作ADBC,垂足为D点,在BC上截取DE=BD,连结AE,则AEB=B.
过AC中点M作MP∥AE,交BC于P,MD就是所求的剪切线。剪下△MPC,可以拼成等腰梯形ABPQ
不少数学试题所考查的知识点并不难,但是解题时必须从相反方向考虑(称为逆向思维),同学们必须重视培养这种有用的能力。
一、数学概念的反问题
例1 若化简|1-x||x-4|的结果为2x-5,求x的取值范围。
分析:原式=|1-x|-|x-4|
根据题意,要化成:x-1-(4-x)=2x-5
从绝对值概念的反方向考虑,推出其条件是:
1-x0,且x-40
x的取值范围是:14
二、代数运算的逆过程
例2 有四个有理数:3,4-6,10,将这四个数进行加减乘除四则运算(每个数用且只用一次),使结果为24.请写出一个符合要求的算式。
分析:不妨先设想38=24,再考虑怎样从4,-6,10算出8,这样就找到一个所求的算式:
3(4-6 10)=24
类似的,还有:4-(-610)3;
10-(-63 4);3(10-4)-(-6)等。
三、逆向应用不等式性质
例3 若关于x的不等式(a-1)x>a2-2的解集为x<2,求a的值。
分析:根据不等式性质3,从反方向进行分析,得:
a-1<0,且a2-2=2(a-1)
所求a值为a=0.
四、逆向分析分式方程的检验
例4 已知方程m(x 1)/(1-x2)=1有增根,求它的增根。
分析:这个分式方程的增根可能是x=1或x=-1
原方程去分母并整理,得x2 mx m-1=0
如果把x=1代入,能求出m=3;
如果把x=-1代入,则不能求出m;
m的值为3,原方程的增根是x=1.
五、图形变换的反问题
例5 △ABC中,AB<AC,一刀剪切后可以拼成等腰梯形,请确定剪切线。
分析:我们曾经把梯形剪切后拼成三角形,就是使梯形的一部分绕一条腰的中点旋转180,本题正好相反。由此得到启发,再应用等腰梯形的性质,得到如下做法:
作ADBC,垂足为D点,在BC上截取DE=BD,连结AE,则AEB=B.
过AC中点M作MP∥AE,交BC于P,MD就是所求的剪切线。剪下△MPC,可以拼成等腰梯形ABPQ
【中考数学辅导:用逆向思维解答初三难题】相关文章:
相关推荐
网友关注视频
- 英语课本七年级上册2017河北省中考英语试题及答案
- 2019年北京中考生物真题解析2
- 2019年北京中考生物真题解析5
- 【中考语文】总复习
- 中考英语
- 年北京中考历史卷真题解析(2)
- 2019中考作文押题“最后一课”
- 中考英语
- 中考英语
- 60节课学完初三物理+中考物理复习(全)
- 中考历史如何拿高分?这里讲的全是重点!
- 2019广州中考语文解析
- 2019年北京中考地理卷真题解析2
- 2019年北京中考历史卷真题解析(3)
- 初中英语字帖中学生中考墨点字帖初学者初中生英语单字高分作文英文书写练字本3册套装英语字帖意大利斜体
- 中考英语
- 中考语文
- 中考英语
- 暑假中考物理第10次课
- 2019年北京中考生物真题解析4
- 中考英语
- 2019年北京中考生物真题解析6
- 2019年北京中考生物真题解析1
- 教师资格面试试讲示范——初中美术《对比色与邻近色》
- 中考英语
- 60节课学完初三物理+中考物理复习(全)
- 中考英语
- VLOG | 音乐节 | 海边 | 中考完后的日子
- 今年中考作文写“作品” 语文老师分析:“虚实”合度巧立意
- 十秒解决一个物理问题! 中考物理作图题! 必考!
精品推荐
- 2020中山市今天下午16时中考成绩公布及普高各批次安排
- 2020佛山中考成绩查询系统开通(附往年录取分数线)
- 2020深圳中考成绩通过四种方式查询
- 2020广东中山中考成绩8月5日16:00公布(附录取时间)
- 2020厦门中考成绩8月5日公布(附各科等级划分线标准)
- 2020沈阳8月4号中考成绩查询官网:www.sysksy.cn
- 2020上海市新高一新生报到·分班考·通知书寄送时间安排
- 2020福建南平市中考8月8日左右成绩查询人口:http://cjcx.npkmkj.net/
- 2020大连市成绩查询官网入口:http://dlzsks.edu.dl.gov.cn/
- 2020黄冈中考成绩查询官网:http://gzjd.hubzs.com.cn