中考数学辅导：用逆向思维解答初三难题

不少数学试题所考查的知识点并不难，但是解题时必须从相反方向考虑（称为逆向思维），同学们必须重视培养这种有用的能力。

一、数学概念的反问题

例1 若化简|1-x||x-4|的结果为2x-5，求x的取值范围。

分析：原式=|1-x|-|x-4|

根据题意，要化成：x-1-（4-x）=2x-5

从绝对值概念的反方向考虑，推出其条件是：

1-x0，且x-40

x的取值范围是：14

二、代数运算的逆过程

例2 有四个有理数：3，4-6，10，将这四个数进行加减乘除四则运算（每个数用且只用一次），使结果为24.请写出一个符合要求的算式。

分析：不妨先设想38=24，再考虑怎样从4，-6，10算出8，这样就找到一个所求的算式：

3（4-6 10）=24

类似的，还有：4-（-610）3；

10-（-63 4）；3（10-4）-（-6）等。

三、逆向应用不等式性质

例3 若关于x的不等式（a-1）x＞a2-2的解集为x＜2，求a的值。

分析：根据不等式性质3，从反方向进行分析，得：

a-1＜0，且a2-2=2（a-1）

所求a值为a=0.

四、逆向分析分式方程的检验

例4 已知方程m（x 1）/（1-x2）=1有增根，求它的增根。

分析：这个分式方程的增根可能是x=1或x=-1

原方程去分母并整理，得x2 mx m-1=0

如果把x=1代入，能求出m=3；

如果把x=-1代入，则不能求出m；

m的值为3，原方程的增根是x=1.

五、图形变换的反问题

例5 △ABC中，AB＜AC，一刀剪切后可以拼成等腰梯形，请确定剪切线。

分析：我们曾经把梯形剪切后拼成三角形，就是使梯形的一部分绕一条腰的中点旋转180，本题正好相反。由此得到启发，再应用等腰梯形的性质，得到如下做法：

作ADBC，垂足为D点，在BC上截取DE=BD，连结AE，则AEB=B.

过AC中点M作MP∥AE，交BC于P，MD就是所求的剪切线。剪下△MPC，可以拼成等腰梯形ABPQ

不少数学试题所考查的知识点并不难，但是解题时必须从相反方向考虑（称为逆向思维），同学们必须重视培养这种有用的能力。

一、数学概念的反问题

例1 若化简|1-x||x-4|的结果为2x-5，求x的取值范围。

分析：原式=|1-x|-|x-4|

根据题意，要化成：x-1-（4-x）=2x-5

从绝对值概念的反方向考虑，推出其条件是：

1-x0，且x-40

x的取值范围是：14

二、代数运算的逆过程

例2 有四个有理数：3，4-6，10，将这四个数进行加减乘除四则运算（每个数用且只用一次），使结果为24.请写出一个符合要求的算式。

分析：不妨先设想38=24，再考虑怎样从4，-6，10算出8，这样就找到一个所求的算式：

3（4-6 10）=24

类似的，还有：4-（-610）3；

10-（-63 4）；3（10-4）-（-6）等。

三、逆向应用不等式性质

例3 若关于x的不等式（a-1）x＞a2-2的解集为x＜2，求a的值。

分析：根据不等式性质3，从反方向进行分析，得：

a-1＜0，且a2-2=2（a-1）

所求a值为a=0.

四、逆向分析分式方程的检验

例4 已知方程m（x 1）/（1-x2）=1有增根，求它的增根。

分析：这个分式方程的增根可能是x=1或x=-1

原方程去分母并整理，得x2 mx m-1=0

如果把x=1代入，能求出m=3；

如果把x=-1代入，则不能求出m；

m的值为3，原方程的增根是x=1.

五、图形变换的反问题

例5 △ABC中，AB＜AC，一刀剪切后可以拼成等腰梯形，请确定剪切线。

分析：我们曾经把梯形剪切后拼成三角形，就是使梯形的一部分绕一条腰的中点旋转180，本题正好相反。由此得到启发，再应用等腰梯形的性质，得到如下做法：

作ADBC，垂足为D点，在BC上截取DE=BD，连结AE，则AEB=B.

过AC中点M作MP∥AE，交BC于P，MD就是所求的剪切线。剪下△MPC，可以拼成等腰梯形ABPQ

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