1996年全国初中数学联合竞赛第一试试题（下载）

1996年全国初中数学联赛第一试

注释：表示根号，/表示分数线。

一、选择题

1．实数a、b满足ab=1,记M=1/(1+a)+1/(1+b),N=a/(1+a)+b/(1+b),则M与N的关系是：

A．M＞N B．M=N C．M＜N D．不确定

2．设正整数a,m,n满足(a2-42)=m-n,则这样的a,m,n的取值

A．有一组 B．有二组 C．多于二组 D．不存在

3．A是半径为1的圆O外的一点，OA=2，AB是圆O的切线，B是切点，弦BC∥OA，则△ABC与圆O重合的面积等于

A．2 B． C．/6+3/8 D．/4-3/8

4．设r、s是二次方程x2+x-3=0的两个根，那么r3-4s2+19的值等于

A．-4 B．8 C．6 D．0

5．如果一个三角形的面积和周长都被一直线所平分，那么该直线必通过这个三角形的

A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心

6．如果20个点将某圆周20等分，那么顶点只能在这20个点中选取的正多边形的个数有

A．4个 B．8个 C．12个D．24个

二、填空题

（本题满分28分，每小题7分）

1．实数x,y同时满足y=1/x及y=|x|+1，则x+y=_____．

2．在△ABC中，AB=AC，线段AC上点N，线段NC上取点M，若ABN=MBC，BM=NM，BN=a，则点N到边BC的距离等于______．

3．设1995x3=1996y3=1997z3，xyz＞0，对任意实数x，f(x)表示x的立方根，若f(1995x3+1996y3+1997z3)=f(1995)+f(1996)+f(1997),则1/x+1/y+1/z=_______．

4．将边长为1的正方形ABCD绕A点按逆时针方向旋转60至AC的位置，则这两个正方形重叠部分的面积是______．

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1．实数a、b满足ab=1,记M=1/(1+a)+1/(1+b),N=a/(1+a)+b/(1+b),则M与N的关系是：

A．M＞N B．M=N C．M＜N D．不确定

2．设正整数a,m,n满足(a2-42)=m-n,则这样的a,m,n的取值

A．有一组 B．有二组 C．多于二组 D．不存在

3．A是半径为1的圆O外的一点，OA=2，AB是圆O的切线，B是切点，弦BC∥OA，则△ABC与圆O重合的面积等于

A．2 B． C．/6+3/8 D．/4-3/8

4．设r、s是二次方程x2+x-3=0的两个根，那么r3-4s2+19的值等于

A．-4 B．8 C．6 D．0

5．如果一个三角形的面积和周长都被一直线所平分，那么该直线必通过这个三角形的

A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心

6．如果20个点将某圆周20等分，那么顶点只能在这20个点中选取的正多边形的个数有

A．4个 B．8个 C．12个D．24个

二、填空题

（本题满分28分，每小题7分）

1．实数x,y同时满足y=1/x及y=|x|+1，则x+y=_____．

2．在△ABC中，AB=AC，线段AC上点N，线段NC上取点M，若ABN=MBC，BM=NM，BN=a，则点N到边BC的距离等于______．

3．设1995x3=1996y3=1997z3，xyz＞0，对任意实数x，f(x)表示x的立方根，若f(1995x3+1996y3+1997z3)=f(1995)+f(1996)+f(1997),则1/x+1/y+1/z=_______．

4．将边长为1的正方形ABCD绕A点按逆时针方向旋转60至AC的位置，则这两个正方形重叠部分的面积是______．

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