1994年全国初中数学联合竞赛第一试试题（下载）

1994年全国初中数学联赛第一试

注释：表示根号，/表示分数线。

一、选择题（本题满分48分，每小题6分）

1．若0＜a＜1,则(a2+1/a2-2)(1+1/a)[1/(1+a)]可以化简成

A．(1-a)/(1+a) B．(a-1)/(a+1) C．1-a2 D．1+a2

2．设a,b,c是不全相等的任意实数，若x=a2-bc,y=b2-ca,z=c2-ab,则x,y,z

A．都不小于0 B．都不大于0 C．至少有一个小0于 D．至少有一个大于0

3．半圆O的直径在梯形ABCD的底边AB上，且与其余三边BC，CD，DA相切，若BC=2，DA=3，则AB的长

A．等于4 B．等于5 C．等于6 D．不能确定

4．当x=(1+1994)/2时，多项式(4x3-1997x-1994)2001的值为

A．1B．-1C．22001D．-22001

5．若平行直线EF，MN与相交直线AB，CD相交成如图2所示的图形，则共得同旁内角

A．4对 B．8对C．12对 D．16对

6．方程(x-p)=x有两个不相等的实数根，则实数p的取值范围是

A．p B．p＜1/4 C．0p＜1/4 D．1/4p

7．设锐角三角形ABC的三条高AD，BE，CF相交于H。若BC=a,AC=b,AB=c,则AHAD+BHBE+CHCF的值是

A．(ab+bc+ca)/2 B．(aa+bb+cc)/2 C．3(ab+bc+ca)/2 D．3(aa+bb+cc)/2

8．若ax=by=19942(其中a,b是自然数)，且1/x+1/y=1/2，则2a+b的一切可能的取值是

A．1001 B．1001,3989C．1001,1996 D．1001,1996,3989

二、填空题（本题满分32分，每小题8分）

1．若在关于x的恒等式(Mx+N)/(x2+x-2)=2/(x+a)-c/(x-b)中，(Mx+N)/(x2+x-2)为最简分式，且有a＞b，a+b=c则N=_______.

2．当|x+1|6时，函数y=x|x|-2x+1的最大值是________.

3．在△ABC中，设AD是高，BE是角平分线，若BC=6，CA=7，AB=8，则DE=______.

4．把两个半径为5和一个半径为8的圆形纸片放在桌面上，使它们两两外切，若要有用一个大圆形纸片把这三个圆形纸片完全盖住，则这个大圆形纸片的最小半径等于______.

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注释：表示根号，/表示分数线。

一、选择题（本题满分48分，每小题6分）

1．若0＜a＜1,则(a2+1/a2-2)(1+1/a)[1/(1+a)]可以化简成

A．(1-a)/(1+a) B．(a-1)/(a+1) C．1-a2 D．1+a2

2．设a,b,c是不全相等的任意实数，若x=a2-bc,y=b2-ca,z=c2-ab,则x,y,z

A．都不小于0 B．都不大于0 C．至少有一个小0于 D．至少有一个大于0

3．半圆O的直径在梯形ABCD的底边AB上，且与其余三边BC，CD，DA相切，若BC=2，DA=3，则AB的长

A．等于4 B．等于5 C．等于6 D．不能确定

4．当x=(1+1994)/2时，多项式(4x3-1997x-1994)2001的值为

A．1B．-1C．22001D．-22001

5．若平行直线EF，MN与相交直线AB，CD相交成如图2所示的图形，则共得同旁内角

A．4对 B．8对C．12对 D．16对

6．方程(x-p)=x有两个不相等的实数根，则实数p的取值范围是

A．p B．p＜1/4 C．0p＜1/4 D．1/4p

7．设锐角三角形ABC的三条高AD，BE，CF相交于H。若BC=a,AC=b,AB=c,则AHAD+BHBE+CHCF的值是

A．(ab+bc+ca)/2 B．(aa+bb+cc)/2 C．3(ab+bc+ca)/2 D．3(aa+bb+cc)/2

8．若ax=by=19942(其中a,b是自然数)，且1/x+1/y=1/2，则2a+b的一切可能的取值是

A．1001 B．1001,3989C．1001,1996 D．1001,1996,3989

二、填空题（本题满分32分，每小题8分）

1．若在关于x的恒等式(Mx+N)/(x2+x-2)=2/(x+a)-c/(x-b)中，(Mx+N)/(x2+x-2)为最简分式，且有a＞b，a+b=c则N=_______.

2．当|x+1|6时，函数y=x|x|-2x+1的最大值是________.

3．在△ABC中，设AD是高，BE是角平分线，若BC=6，CA=7，AB=8，则DE=______.

4．把两个半径为5和一个半径为8的圆形纸片放在桌面上，使它们两两外切，若要有用一个大圆形纸片把这三个圆形纸片完全盖住，则这个大圆形纸片的最小半径等于______.

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