2004年全国初中数学联赛第一试
一.选择题
1.已知abc0,且a+b+c=0, 则代数式的值是 a2/(bc) + b2/(ca) + c2/ab ( )
(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0
2.已知p,q均为质数,且满足 5p2 + 3q = 59,则以 p+3,1-p+q,2p+q-4 为边长的三角形是( )
(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 等腰三角形
3. 一个三角形的边长分别为a,a,b,另一个三角形的边长分别为b,b,a,其中ab,若两个三角形的最小内角相等,则a/b的值等于( )
(A) (3 + 1)/2 (B)(5 + 1)/2 (C)(3 + 2)/2 (D) (5 + 2)/2
4.过点P(-1,3)作直线,使它与两坐标轴围成的三角形面积为5,这样的直线可以作( )
(A) 4条 (B) 3条 (C) 2条 (D) 1条
5.已知 b2 - 4ac 是一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a0)的一个实数根,则 ab 的取值范围为( )
(A)ab1/8 (B)ab1/8 (C)ab1/4 (D)ab1/4
6.在23矩形方格纸上,各个小方格(正方形)的顶点称为格点,则以格点为顶点的等腰直角三角形的个数为( )
(A) 24 (B) 38 (C) 46 (D) 50
二.填空题
1.计算 1/(1+2) + 1/(2 + 3) + 1/(3 + 4) + + 1/(4 + 5) = ________ .
2.四边形ABCD是边长为a的正方形,以D为圆心,DA为半径的圆弧与以对角线BC为直径的半圆交于正方形内的一点P,延长AP交BC于点N,则 BN/NC = ____.
3.实数a,b满足a3+b3+3ab=1,,则a+b= ______ .
4.设m是不能表示为三个合数之和的最大整数,则m= _______ .
一.选择题
1.已知abc0,且a+b+c=0, 则代数式的值是 a2/(bc) + b2/(ca) + c2/ab ( )
(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0
2.已知p,q均为质数,且满足 5p2 + 3q = 59,则以 p+3,1-p+q,2p+q-4 为边长的三角形是( )
(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 等腰三角形
3. 一个三角形的边长分别为a,a,b,另一个三角形的边长分别为b,b,a,其中ab,若两个三角形的最小内角相等,则a/b的值等于( )
(A) (3 + 1)/2 (B)(5 + 1)/2 (C)(3 + 2)/2 (D) (5 + 2)/2
4.过点P(-1,3)作直线,使它与两坐标轴围成的三角形面积为5,这样的直线可以作( )
(A) 4条 (B) 3条 (C) 2条 (D) 1条
5.已知 b2 - 4ac 是一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a0)的一个实数根,则 ab 的取值范围为( )
(A)ab1/8 (B)ab1/8 (C)ab1/4 (D)ab1/4
6.在23矩形方格纸上,各个小方格(正方形)的顶点称为格点,则以格点为顶点的等腰直角三角形的个数为( )
(A) 24 (B) 38 (C) 46 (D) 50
二.填空题
1.计算 1/(1+2) + 1/(2 + 3) + 1/(3 + 4) + + 1/(4 + 5) = ________ .
2.四边形ABCD是边长为a的正方形,以D为圆心,DA为半径的圆弧与以对角线BC为直径的半圆交于正方形内的一点P,延长AP交BC于点N,则 BN/NC = ____.
3.实数a,b满足a3+b3+3ab=1,,则a+b= ______ .
4.设m是不能表示为三个合数之和的最大整数,则m= _______ .
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