中考精华压轴题一道

（1）设P（x，y）是山坡线AB上任意一点，用y表示x，并求点B的坐标；

（2）从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶。这种台阶每级高度为20厘米，长度因坡度的大小而定，但不得小于20厘米，每级台阶上的两端点在坡面上（见图）.

①分别求出前三级台阶的长度（精确到厘米）；

②这种台阶不能一直铺到山脚，为什么？

（3）在山坡上的700米高度（点D）处恰好有一小块平地，可以用来建造索道站。索道站的起点

选择

（注：^表示2次方）

答案：

（1）∵AB所在的抛物线解析式为y=-1/4x2+8且y＞0x=（32-4y）=2（8-y）

当y=4时，x=4B为（4，4）

（2）①∵当x=0时，y=-1/4x2+8=8A为（0，8），

20厘米=0.002百米，

当y=8-0.002时，x=2（8-y）=0.045百米894厘米，

当y=8-0.0022时，x=2（8-y）=0.0410百米1265厘米，1265-894=371厘米。

当y=8-0.0023时，x=2（8-y）=0.0415百米1549厘米，1549-1265=284厘米

分别求得前三级台阶的长度约为894厘米、371厘米、284厘米

②∵台阶每级长度不小于20厘米，

第n级台阶长度=0.04（5n）-0.04[5(n-1)]0.002n-（n-1）0.015

n501，这种台阶不能一直铺到山脚

（当y=8-0.002501时，x=2（8-y）2.002百米=20020厘米；当y=8-0.002502时，x=2（8-y）2.003996百米=20039.96厘米，20039.96-20020=19.96厘米＜20厘米)

（3）设索道站的悬空高度为w

则w=1/28(x-16)2-1/4(x-8)2w最大值=8/3，索道站的最大悬空高度8/3百米

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答案：

（1）∵AB所在的抛物线解析式为y=-1/4x2+8且y＞0x=（32-4y）=2（8-y）

当y=4时，x=4B为（4，4）

（2）①∵当x=0时，y=-1/4x2+8=8A为（0，8），

20厘米=0.002百米，

当y=8-0.002时，x=2（8-y）=0.045百米894厘米，

当y=8-0.0022时，x=2（8-y）=0.0410百米1265厘米，1265-894=371厘米。

当y=8-0.0023时，x=2（8-y）=0.0415百米1549厘米，1549-1265=284厘米

分别求得前三级台阶的长度约为894厘米、371厘米、284厘米

②∵台阶每级长度不小于20厘米，

第n级台阶长度=0.04（5n）-0.04[5(n-1)]0.002n-（n-1）0.015

n501，这种台阶不能一直铺到山脚

（当y=8-0.002501时，x=2（8-y）2.002百米=20020厘米；当y=8-0.002502时，x=2（8-y）2.003996百米=20039.96厘米，20039.96-20020=19.96厘米＜20厘米)

（3）设索道站的悬空高度为w

则w=1/28(x-16)2-1/4(x-8)2w最大值=8/3，索道站的最大悬空高度8/3百米

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