中考精华压轴题一道
(1)设P(x,y)是山坡线AB上任意一点,用y表示x,并求点B的坐标;
(2)从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶。这种台阶每级高度为20厘米,长度因坡度的大小而定,但不得小于20厘米,每级台阶上的两端点在坡面上(见图).
①分别求出前三级台阶的长度(精确到厘米);
②这种台阶不能一直铺到山脚,为什么?
(3)在山坡上的700米高度(点D)处恰好有一小块平地,可以用来建造索道站。索道站的起点
选择
在山脚水平线上的点E处,OE=1600(米)。假设索道站DE可近似的看成一段以E为顶点、开口向上的抛物线,解析式为y=1/28(x-16)^。试求索道站的最大悬空高度。
(注:^表示2次方)
答案:
(1)∵AB所在的抛物线解析式为y=-1/4x2+8且y>0x=(32-4y)=2(8-y)
当y=4时,x=4B为(4,4)
(2)①∵当x=0时,y=-1/4x2+8=8A为(0,8),
20厘米=0.002百米,
当y=8-0.002时,x=2(8-y)=0.045百米894厘米,
当y=8-0.0022时,x=2(8-y)=0.0410百米1265厘米,1265-894=371厘米。
当y=8-0.0023时,x=2(8-y)=0.0415百米1549厘米,1549-1265=284厘米
分别求得前三级台阶的长度约为894厘米、371厘米、284厘米
②∵台阶每级长度不小于20厘米,
第n级台阶长度=0.04(5n)-0.04[5(n-1)]0.002n-(n-1)0.015
n501,这种台阶不能一直铺到山脚
(当y=8-0.002501时,x=2(8-y)2.002百米=20020厘米;当y=8-0.002502时,x=2(8-y)2.003996百米=20039.96厘米,20039.96-20020=19.96厘米<20厘米)
(3)设索道站的悬空高度为w
则w=1/28(x-16)2-1/4(x-8)2w最大值=8/3,索道站的最大悬空高度8/3百米
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答案:
(1)∵AB所在的抛物线解析式为y=-1/4x2+8且y>0x=(32-4y)=2(8-y)
当y=4时,x=4B为(4,4)
(2)①∵当x=0时,y=-1/4x2+8=8A为(0,8),
20厘米=0.002百米,
当y=8-0.002时,x=2(8-y)=0.045百米894厘米,
当y=8-0.0022时,x=2(8-y)=0.0410百米1265厘米,1265-894=371厘米。
当y=8-0.0023时,x=2(8-y)=0.0415百米1549厘米,1549-1265=284厘米
分别求得前三级台阶的长度约为894厘米、371厘米、284厘米
②∵台阶每级长度不小于20厘米,
第n级台阶长度=0.04(5n)-0.04[5(n-1)]0.002n-(n-1)0.015
n501,这种台阶不能一直铺到山脚
(当y=8-0.002501时,x=2(8-y)2.002百米=20020厘米;当y=8-0.002502时,x=2(8-y)2.003996百米=20039.96厘米,20039.96-20020=19.96厘米<20厘米)
(3)设索道站的悬空高度为w
则w=1/28(x-16)2-1/4(x-8)2w最大值=8/3,索道站的最大悬空高度8/3百米
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