初二数学(上)知识点:全等三角形
全等三角形:能够完全重合的两个三角形,叫做全等三角形.
对应边:能重合的边叫对应边。对应角:能重合的角叫对应角。
全等三角形表示法:
①用符号写出一个三角形的名称 ②写出全等符号 ≌ ③再用符号写出另一个三角形的名称
④如≌△ABC≌△DEF 只有一种对应方式。(AD ,BE, CF)
⑤注意:对应顶点的字母一定要对应。
说明; △ABC全等于△DEF (A点有三种对应方式,A D,AE,AF)
全等变换形式:
①平移型:
②翻折型:
③旋转型:
全等三角形有如下性质:
(1)全等三角形的对应边相等;(2)全等三角形的对应角相等;
(3)全等三角形的对应中线、对应角平分线、对应高相等;(4)全等三角形的面积相等,周长相等.
判定两个三角形全等的依据:
(1) 边边边公理(SSS):三条边对应相等的两个三角形全等
(2) 边角边公理(SAS):两边及其夹角对应相等的两个三角形全等;
(3) 角边角公理(ASA):两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;
(4) (角边角公理的推论(AAS):两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;
(5)斜边、直角边公理(HL):斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等.
全等三角形对应边对应角找法:
①、对应角所对的边是对应边;对应边所对的角是对应角。
②、公共边是对应边;公共角(对顶角)是对应角。
③、相等的边是对应边;相等的是对应角。
④、最大(小)边与最大(小)边是对应边;最大(小)角与最大(小)角是对应角。
⑤、对应角所夹的边是对应边;对应边所夹的角是对应角。
角平分线性质定理:角平分线上的点到这个角两边的距离相等。
角平分线判定定理: 角的内部到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上。
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