圆的知识点汇总

1不在同一直线上的三点确定一个圆。

2垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等

3圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

4圆是定点的距离等于定长的点的集合

5圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

6圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

7同圆或等圆的半径相等

8到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

9定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等

10推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

11定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角

12①直线L和⊙O相交 d＜r

②直线L和⊙O相切 d=r

③直线L和⊙O相离 d＞r

13切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

14切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径

15推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

16推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

17切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

18圆的外切四边形的两组对边的和相等 外角等于内对角

19如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

20①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r

③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)

④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)

21定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

22定理 把圆分成n(n3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

23定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

24正n边形的每个内角都等于（n-2）180／n

25定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

26正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长

27正三角形面积3a／4 a表示边长

28如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为 360，因此k(n-2)180／n=360化为（n-2）(k-2)=4

29弧长计算公式：L=n兀R／180

30扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2

31内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)

32定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

33推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

34推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所 对的弦是直径

35弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r 0 扇形面积公式 s=1/2*l*r

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