中考新题型四招搞定—旋转变换的证明
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中考新题型旋转变换的证明四招搞定:近几年各地课改区的中考试题中出现了一种新题型旋转题,它常是以动态的形式出现,将一个图形或其部分绕某一个点旋转一定的角度产生新的图形,从中探求结论。
旋转的三要素:旋转中心、旋转角度、旋转方向
解题关键:旋转前后的图形全等。
下面结合中考试题,分析如下,以帮助同学们学习这类问题.
【例1】(益阳)如图1,桌面内,直线l上摆放着两块大小相同的直角三角板,它们中较小直角边的长为6cm,较小锐角的度数为30.
(1)将△ECD沿直线AC翻折到如图1(a)的位置,与AB相交于点F,请证明:
(2)将△ECD沿直线l向左平移到1(b)的位置,使E点落在AB上,你可以求出平移的距离,试试看:
(3)将△ECD绕点C逆时针方向旋转到图1(c)的位置,使E点落在AB上,请求出旋转角的度数.
【解析】(1)根据轴反射的性质可知,在△AFE与△FB中,
∵A=,AE=B,AFE=FB,
△AFE≌△FB
AF=F
(2)根据平移的性质可知为平移的距离.在Rt△中,,
所以
(3)根据旋转的性质可知,△为等边三角形,为旋转角.
旋转角为30.
【点评】本题以同学们熟悉的两块三角板为背景,设计了翻折(也就是是绕C点旋转)、平移、旋转三种变换,由此引发出图形变换后的线段大小的证明、平移距离的探索及旋转角度的大小.三个小问分别是并列式问题,但在探究过程中,抓住本题三角板是30度、60度的特殊三角板对分析问题帮助很大.
【例2】(遂宁)如图2,把正方形ACFG与Rt△ACB按如图(甲)所示重叠在一起,其中AC=2,BAC=60,若把Rt△ACB绕直角顶点C按顺时针方向旋转,使斜边AB恰好经过正方形ACFG的顶点F,得△ABC,AB分别与AC、AB相交于点D、E,如图(乙)所示.
问:△ABC至少旋转多少度才能得到△ABC?说明理由;
【解析】∵ACGF是正方形,AB经过点F,AC=CF.
又∵A=60△ACF是等边三角形
∵ACF=60ACA=90一60=30
△ABC至少旋转30才能得到△ACB
【点评】本题通过原来部分重叠在一起的正方形ACFG与Rt△ACB的旋转变换,生发出当旋转到特殊位置时探求旋转角度问题,应该说个角度还是好求的,我们可以用逆向思维来帮助思考.
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