2018中考数学：一元二次方程综合题例析（2）

四、一元二次方程与不等式综合

例4关于的方程两实根之和为m，且满足，关于y的不等于组有实数解，则k的取值范围是______________________.

分析：因为方程有两实根，所以△=[2（k+1）]2-4k20，又因为关于y的不等式组y＞-4y＜m有实数解，所以y一定介于-4与m之间，即m一定大于-4，因此m=-2（k+1）＞-4，然后解不等式即可求出k的取值范围．

解：∵方程x2+2（k+1）x+k2=0有两实根，

△=[2（k+1）]2-4k20，解得k-12；

∵关于y的不等于组有实数解，m＞-4

又∵m=-2（k+1），

-2（k+1）＞-4，解得k＜1．

五、一元二次方程与概率综合

例5甲、乙两同学投掷一枚骰子，用字母p、q分别表示两人各投掷一次的点数.

（1）求满足关于x的方程有实数解的概率.

（2）求（1）中方程有两个相同实数解的概率.

分析：（1）方程x2+px+q=0有实数解，则p2-4q0，把投掷骰子的36种p、q对应值，代入检验，找出符合条件的个数；（2）方程x2+px+q=0有相同实数解，则p2-4q=0，把投掷骰子的36种p、q对应值，代入检验，找出符合条件的个数．

解：两人投掷骰子共有36种等可能情况，

（1）其中使方程有实数解共有19种情况：

p=6时，q=6、5、4、3、2、1；

p=5时，q=6、5、4、3、2、1；

p=4时，q=4、3、2、1；

p=3时，q=2、1；

p=2时，q=1；故其概率为．

（2）使方程有相等实数解共有2种情况：

六、一元二次方程与几何知识综合

例6三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（）

A．14B．12C．12或14D．以上都不对

分析：易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可．

解：解方程得：x=5或x=7．

当x=7时，3+4=7，不能组成三角形；

当x=5时，3+4＞5，三边能够组成三角形．

例7如图，在中，于且是一元二次方程的根，则的周长为（）

A．B．C．D．

分析：先解方程求得a，再根据勾股定理求得AB，从而计算出的周长即可．

解：∵a是一元二次方程x2+2x-3=0，

（x-1）（x+3）=0，即x=1或-3，

∵AE=EB=EC=a，

a=1，

例8（2010年兰州市）已知两圆的半径R、r分别为方程的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是（）

A．外离B．内切C．相交D．外切

分析:本题可先求出方程的根即两圆的半径R、r，再根据由数量关系来判断两圆位置关系的方法，确定两圆的位置关系．设两圆圆心距为P，两圆半径分别为R和r，且Rr，则有：外离：P＞R+r；外切：P=R+r；相交：R-r＜P＜R+r；内切:P=R-r；内含:P＜R-r．

解：∵两圆的半径分别是方程的两根，

两圆半径和为5，半径积为6，半径差为=1，即圆心距等于半径差，

根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O1与⊙O2的位置关系是内切．故选D．

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