2010年初中数学联赛参考答案及试题分析
本次考试难度比以往下降了不少,尤其是二试三道大题的难度,越来越接近中考压轴题难度。试卷的区分度,主要看前面几道较难的选择和填空题。
选择题共6道题,第一题考察的是整数的幂的大小和绝对值的估计,内容与中考及其相似,难度略大于中考,在竞赛中基本算是送分题;第二题考察的是对不等式的理解,标准答案中给出的解法有点复杂,从不等式的变大变小的趋势当中,很容易估计出最大最小值。
前面两题算是送分题,第3第4题是很典型的代数竞赛题。第3题考查的是代数式的变形和不等式的估计。当然作为选择题,取特殊值的办法能很快猜出问题的答案。第4题在这里算是一道很难的问题,方法也很多,基本思想都是降次。
第5题是一道难度适中的几何题,就是尖子班讲义中的一道题,2009年5月份初一尖子班第12讲全等三角形第18题。
第6题是一道标准的数论题,标准答案给的过于古板,由被9整除的性质,容易计算出答案除以9以后的余数,根据除以9的余数可以选择出唯一的答案。
填空题一共4道题,其中第1题考查代整式乘法和代数基本变形,这在我们尖子班初一初二的讲义中多次出现过,如2009年初一尖子班暑期分班考试、2010寒假尖子班第1讲等等讲次。
第2题是一道典型的中考难度的二次函数问题,考察的重点在于韦达定理(根与系数的关系)。
第3题是一道考察勾股定理的几何题,这道题难度完全超过第二试的几何题。
第4题是一道典型的组合杂题,这类问题在高中竞赛中都会变的很难;但是这道题的操作性比较强,很多同学经过几次简单的操作,很快猜出答案。
二试第一题,是一道配方代数题,我们在初一初二的尖子班讲义中,曾多次提到这类问题,如09年秋季8年级尖子班第一讲的第9题,2010年春季7年级尖子班第6讲的第6题等等。
二试第二题,标准答案给出的解答不是很好,同一法在竞赛中一直是比较忌讳的办法,在几何能力不是很强的时候同一法很容易作出伪证;这道题用全等的办法比较容易证明,我们在附件里会给出简单的提示。
二试第三题,考察韦达定理;C卷的第三题比较难点,标准答案显的有点乱,没有表现出解题思想,这道题是我们3月份的联赛冲刺班第一讲第13题的一种变形,在附件里会提供一个简答。
总体上来说,今年联赛考察的重点是代数方面的变形和技巧,考察的内容与中考越来越接近;传统的组合和数论方面的知识考察的非常少;几何也越来越弱化,基本与中考难度一致。
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