解读近几年初中数学竞赛基本走势
1、试题的价值取向。
传统竞赛强调数学形式,关注数学本身的问题,人为设置陷阱,诱使学生用特殊技巧去应对,新出现的竞赛题则更加突出数学的本质;注重数学的应用、数学的情境,关注现实生活中的数据、现象规律,应用题、情境题是这一趋势的代表:
例1 (2009年江西预赛)一个自行车轮胎,若把它安装在前轮,则自行车行驶5000km报废;若把它安装在后轮,则自行车行驶3000km后报废。行驶一定路程后可以交换前、后轮胎,如果交换前、后轮胎要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废,那么这辆车将能行驶()km。
2、试题所用的语言。
不只是自然语言,符号语言也重视图形语言,不仅用图形提供停息,要求考生从图形中发现规律,也可以用图形作答。图形成为数学竞赛的基本语言之一(包括几何图形、函数图象、统计图等)。
例2 (2008年全国联赛江西决赛)将正三角形每条边四等分,然后过这些分点作平行于其它两边的直线,则以图中线段为边的菱形个数为( )
A.15B.18C.21D.24
3、试题的类型。
题型更加丰富,不仅有常规解答题和证明题,还有发现规律的探索题、图案设计题。通过操作解决问题的实验题。
4、试题中知识的组合。不要求记忆知识,如有可能,可以用常识、经验代替知识,有许多初中赛题,如果从知识的角度分析,不过是小学水平,但必须具备初中的数学素养才能作答。
例4 (2009年江西预赛)10个人围成一个圆圈做游戏,游戏的规则是:每个人心里都想好一个数,并把自己想好的数如实地告诉他两旁的两个人,然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来,若报出来的数如图所示,则报3的人心理想的数是方块6。
例5 (2005年全国竞赛)有两副扑克牌,每副牌的排列顺序是:第一张是大王,第二张是小王,然后是黑桃、红桃、方块、梅花四种花色排列,每种花色的牌又按A,2,3,J、Q、K的顺序排列,然后从上到下把第一张丢掉,把第二张放在最底层,再把第三张丢掉,把第四张放在最底层,如此下去,直至最后只剩下一张牌,则所剩的这张牌是 。
5、试题不在单一知识上做文章,而是强调知识的联系,特别是在代数、几何、统计等多学科的交汇处挖掘素材,从而提出具有一定挑战性和综合性的问题,注重几何问题用代数方法处理,更加注重代数问题的几何意义。
1、试题的价值取向。
传统竞赛强调数学形式,关注数学本身的问题,人为设置陷阱,诱使学生用特殊技巧去应对,新出现的竞赛题则更加突出数学的本质;注重数学的应用、数学的情境,关注现实生活中的数据、现象规律,应用题、情境题是这一趋势的代表:
例1 (2009年江西预赛)一个自行车轮胎,若把它安装在前轮,则自行车行驶5000km报废;若把它安装在后轮,则自行车行驶3000km后报废。行驶一定路程后可以交换前、后轮胎,如果交换前、后轮胎要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废,那么这辆车将能行驶()km。
2、试题所用的语言。
不只是自然语言,符号语言也重视图形语言,不仅用图形提供停息,要求考生从图形中发现规律,也可以用图形作答。图形成为数学竞赛的基本语言之一(包括几何图形、函数图象、统计图等)。
例2 (2008年全国联赛江西决赛)将正三角形每条边四等分,然后过这些分点作平行于其它两边的直线,则以图中线段为边的菱形个数为( )
A.15B.18C.21D.24
3、试题的类型。
题型更加丰富,不仅有常规解答题和证明题,还有发现规律的探索题、图案设计题。通过操作解决问题的实验题。
4、试题中知识的组合。不要求记忆知识,如有可能,可以用常识、经验代替知识,有许多初中赛题,如果从知识的角度分析,不过是小学水平,但必须具备初中的数学素养才能作答。
例4 (2009年江西预赛)10个人围成一个圆圈做游戏,游戏的规则是:每个人心里都想好一个数,并把自己想好的数如实地告诉他两旁的两个人,然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来,若报出来的数如图所示,则报3的人心理想的数是方块6。
例5 (2005年全国竞赛)有两副扑克牌,每副牌的排列顺序是:第一张是大王,第二张是小王,然后是黑桃、红桃、方块、梅花四种花色排列,每种花色的牌又按A,2,3,J、Q、K的顺序排列,然后从上到下把第一张丢掉,把第二张放在最底层,再把第三张丢掉,把第四张放在最底层,如此下去,直至最后只剩下一张牌,则所剩的这张牌是 。
5、试题不在单一知识上做文章,而是强调知识的联系,特别是在代数、几何、统计等多学科的交汇处挖掘素材,从而提出具有一定挑战性和综合性的问题,注重几何问题用代数方法处理,更加注重代数问题的几何意义。
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