智康1对1名师分析中考数学知识模块:图形操作与探究
北京查字典中考网:为了帮助同学们更好的冲刺2014中考,特邀智康1对1名师胡威老师来给大家分类讲解中考数学知识模块,今天这一讲主要是图形操作与探究。
智康1对1数学老师:胡威
一.中考专题诠释
图形操作与探究位于北京中考数学第22题。从2010年开始,分值稳定在5分,通常有3问,分值分别为1分、2分、2分。这是最具北京中考特色的题型,而且在近几年全国中考中也频频亮相。
这类问题一般问题叙述较长,信息量较大,各种关系错综复杂,考察的知识也灵活多样,既考察学生的阅读能力,又考察学生解题能力的新颖数学题。
二.解题策略总述
解决图形操作与探究问题的关键是要认真地阅读给定的材料,弄清材料中隐含了什么新的数学知识、结论,或揭示了什么数学规律,或暗示了什么新的解题方法,然后展开联想,将获得的新信息、新知识、新方法进行迁移,建模应用,解决题目中提出的问题。
三.近五年北京中考数学第22题考点对比
2009年
2010年
2011年
2012年
2013年
分值
4分
5分
5分
5分
5分
考点
阅读理解旋转变换拼接图形面积计算
阅读理解
轴对称变换
解直角三角形
阅读理解平移变换画图
面积计算
阅读理解
平移变换
坐标变换计算
阅读理解旋转变换全等
长度计算
四.考点分析
从考点列表上,我们不难看出每年中考第22题通过阅读材料,以几何图形为背景,通过平移、旋转、轴对称等几何变换构造出新图形,从图形的形状和位置的变化中去探求函数、方程、全等、相似、解直角三角形等知识间的内在联系。
解题过程中要综合用到数形结合、函数与方程、特殊与一般等数学思想,通过分类讨论、相似与全等、函数建模等方法实现问题的解决.图形在运动变化中,是否保留或具备某种性质,这往往是通过操作、探索、猜想、归纳、证明才能体现,从而突显了在中考中注重方法和过程的新理念。
五.常见考点及应对技巧。
考点一与平行有关的面积计算
1.通过画平行线,把三角形等积变形为其他更有利于解决问题的三角形。
2.通过平行线构造相似三角形,利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求解。
考点二 图形剪拼问题
1.用旋转的等积关系转化图形
我们经常利用线段中点,构造三角形旋转变换,借助8字全等型解决一些图形的分割与拼接问题。
2.用面积的数量关系转化图形
在拼图过程中,新图形与原图形的面积保持不变,这是解决此类问题的关键之一。此类试题不仅考查对图形的直观认识,判断所求图形的具体特征,还考查学生的观察能力、空间想象能力、判断能力和综合分析能力。
考点三类比学习
解答类比学习型题的关键是由给出的示范中找出解题规律和方法、思路,在一个新型的数学情境中,发现材料与所探索问题之间的联系,然后在把握本质的基础上作出解答,问题往往涉及数与代数、空间与图形等多个学习领域。
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