中考数学提高10分必考知识点(八)
第八章 函数及其图象
★重点★正、反比例函数,一次、二次函数的图象和性质。
☆ 内容提要☆
一、平面直角坐标系
1。各象限内点的坐标的特点
2。坐标轴上点的坐标的特点
3。关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点
4。坐标平面内点与有序实数对的对应关系
二、函数
1。表示方法:⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法。
2。确定自变量取值范围的原则:⑴使代数式有意义;⑵使实际问题有
意义。
3。画函数图象:⑴列表;⑵描点;⑶连线。
三、几种特殊函数
(定义图象性质)
1. 正比例函数
⑴定义:
y=kx(k0) 或y/x=k。
⑵图象:直线
(过原点)
⑶性质:①
k0,②k0,
2. 一次函数
⑴定义:
y=kx+b(k0)
⑵图象:直线过点
(0,b)与y轴的交点和(-b/k,0)与x轴的交点。
⑶性质:①
k0,②k0,
⑷图象的四种情况:
3. 二次函数
⑴定义:
特殊地, 都是二次函数。
⑵图象:抛物线
(用描点法画出:先确定顶点、对称轴、开口方向,再对称地描点)。 用配方法变为,则顶点为(h,k);对称轴为直线x=h;a0时,开口向上;a0时,开口向下。
⑶性质:
a0时,在对称轴左侧,右侧a0时,在对称轴左侧,右侧。
4。反比例函数
⑴定义: 或
xy=k(k0)。
⑵图象:双曲线
(两支)用描点法画出。
⑶性质:①
k0时,图象位于,y随x②k0时,图象位于,y随x③两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。
四、重要解题方法
1。用待定系数法求解析式(列方程[组]求解)。对求二次函数的解析式,要合理选用一般式或顶点式,并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点,寻找新的点的坐标。如下图:
2。利用图象一次(正比例)函数、反比例函数、二次函数中的k、b;a、b、c的符号。
六、应用举例(略)
第八章 函数及其图象
★重点★正、反比例函数,一次、二次函数的图象和性质。
☆ 内容提要☆
一、平面直角坐标系
1。各象限内点的坐标的特点
2。坐标轴上点的坐标的特点
3。关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点
4。坐标平面内点与有序实数对的对应关系
二、函数
1。表示方法:⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法。
2。确定自变量取值范围的原则:⑴使代数式有意义;⑵使实际问题有
意义。
3。画函数图象:⑴列表;⑵描点;⑶连线。
三、几种特殊函数
(定义图象性质)
1. 正比例函数
⑴定义:
y=kx(k0) 或y/x=k。
⑵图象:直线
(过原点)
⑶性质:①
k0,②k0,
2. 一次函数
⑴定义:
y=kx+b(k0)
⑵图象:直线过点
(0,b)与y轴的交点和(-b/k,0)与x轴的交点。
⑶性质:①
k0,②k0,
⑷图象的四种情况:
3. 二次函数
⑴定义:
特殊地, 都是二次函数。
⑵图象:抛物线
(用描点法画出:先确定顶点、对称轴、开口方向,再对称地描点)。 用配方法变为,则顶点为(h,k);对称轴为直线x=h;a0时,开口向上;a0时,开口向下。
⑶性质:
a0时,在对称轴左侧,右侧a0时,在对称轴左侧,右侧。
4。反比例函数
⑴定义: 或
xy=k(k0)。
⑵图象:双曲线
(两支)用描点法画出。
⑶性质:①
k0时,图象位于,y随x②k0时,图象位于,y随x③两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。
四、重要解题方法
1。用待定系数法求解析式(列方程[组]求解)。对求二次函数的解析式,要合理选用一般式或顶点式,并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点,寻找新的点的坐标。如下图:
2。利用图象一次(正比例)函数、反比例函数、二次函数中的k、b;a、b、c的符号。
六、应用举例(略)
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