深圳中考数学必考知识点二:一次函数与反比例函数
主题:深圳中考数学必考知识点系列连载
讲师:舒磊老师
第二讲、一次函数与反比例函数
一次函数是函数学习的基础与重点,它可以与:反比例、二次函数、不等式、方案设计、几何动点问题结合出题,综合性高。
以2012年中考题为例:15题、反比例函数与圆;21、方案设计题:一次函数与不等式;23题、压轴题:一次函数、圆、运动图像结合
【知识导航】
一次函数
1、定义:如果y=kx+b (k?0 k,b是常量) ,那么y是x的一次函数。当b=0时,此时
是正比例函数,是一次函数的一种特殊情况。
2、k值对于一次函数图像的影响
当k0时:y随x的增大而增大,图像为/的形式(上坡路)
当k0时:y随x的增大而减小,图像为的形式(下坡路)
3、b值对于一次函数图像的影响
当b0时,图像交于y轴的正半轴?
当b=0时,图像是正比例函数,过原点?
当b0时,图像交于y轴的负半轴
4、直线与直线的位置关系
①平行:如果两条直线平行,那么这两条直线的k值相等,b值不等。
②垂直:如果两条直线垂直,那么它们的k值相乘等于-1 。
反比例函数
1、定义:如果y=k/x (k0),那么y是x的反比例函数。
2、k值对于反比例函数图像的影响
①当k0时:双曲线位于一、三象限,横、纵坐标同号,y随着x的增大而减小
②当k0时:双曲线位于二、四象限,横、纵坐标异号,y随着x的增大而增大
3、反比例函数图像的对称性
①是轴对称图形?k0时,图像关于直线y=x对称;k0时,图像关于y=-x对称
②是中心对称图形?关于原点对称
4、比例系数k的几何意义
①过双曲线上任意一点分别向x轴和y轴作垂线?所得所有矩形的面积都等于|k|
②过双曲线上任意一点向x轴或y轴作垂线?由该点、垂足、原点所构成的三角形的面积都等于|k|/2
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一次函数是函数学习的基础与重点,它可以与:反比例、二次函数、不等式、方案设计、几何动点问题结合出题,综合性高。
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一次函数
1、定义:如果y=kx+b (k?0 k,b是常量) ,那么y是x的一次函数。当b=0时,此时
是正比例函数,是一次函数的一种特殊情况。
2、k值对于一次函数图像的影响
当k0时:y随x的增大而增大,图像为/的形式(上坡路)
当k0时:y随x的增大而减小,图像为的形式(下坡路)
3、b值对于一次函数图像的影响
当b0时,图像交于y轴的正半轴?
当b=0时,图像是正比例函数,过原点?
当b0时,图像交于y轴的负半轴
4、直线与直线的位置关系
①平行:如果两条直线平行,那么这两条直线的k值相等,b值不等。
②垂直:如果两条直线垂直,那么它们的k值相乘等于-1 。
反比例函数
1、定义:如果y=k/x (k0),那么y是x的反比例函数。
2、k值对于反比例函数图像的影响
①当k0时:双曲线位于一、三象限,横、纵坐标同号,y随着x的增大而减小
②当k0时:双曲线位于二、四象限,横、纵坐标异号,y随着x的增大而增大
3、反比例函数图像的对称性
①是轴对称图形?k0时,图像关于直线y=x对称;k0时,图像关于y=-x对称
②是中心对称图形?关于原点对称
4、比例系数k的几何意义
①过双曲线上任意一点分别向x轴和y轴作垂线?所得所有矩形的面积都等于|k|
②过双曲线上任意一点向x轴或y轴作垂线?由该点、垂足、原点所构成的三角形的面积都等于|k|/2
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