1997年全国初中数学联合竞赛第一试试题（下载）

1997年全国初中数学联赛第一试

注释：表示根号，/表示分数线。

一.选择题

1.(1)一个数的倒数等于自身,那么这个数是1;(2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形;(3)a2的平方根是(4)大于直角的角一定是钝角.上述四个命题中,正确的有

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个.

2.已知4/(3+2)＜x＜4/(5-3),那么满足上述不等式的整数x的个数是

(A)4 (B)5 (C)6 (D)7.

3.若实数a,b,c满足a2+b2+c2=9,代数式(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2的最大值是

(A)27 (B)18 (C)15 (D)12.

4.给定平面上n个点,已知1,2,4,8,16,32都是其中两点之间的距离,那么点数n的最小可能值是

(A)4 (B)5 (C)6 (D)7.

5.在梯形ABCD中,AD=DC,B=30o,C=60o,E,M,F,N分别为AB,BC,CD,DA的中点,已知BC=7,MN=3,则EF之值为

(A)4 (B)9/2 (C)5 (D)6 .

6.如图,已知B,A A1,PP1,BB1均垂直于A1B1,AA1=17,PP1=16,BB1=20,A1B1=12则AP+PB等于

(A)12 (B)13 (C)14 (D)15

二、填空题

1.从等边三角形内一点向三边作垂线,已积压这三条垂线的长分别为1,3,5,则这个等边三角形的面积是________.

2.当a取遍0到5的所有实数值时,满足3b=a(3a-8)的整数b的个数是_________.

3.若a,b满足3a+5|b|=7,则S=22-3|b|的取值范围是________.

4.若正整数x,y满足x2+y2,则x+y等于___________.

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(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个.

2.已知4/(3+2)＜x＜4/(5-3),那么满足上述不等式的整数x的个数是

(A)4 (B)5 (C)6 (D)7.

3.若实数a,b,c满足a2+b2+c2=9,代数式(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2的最大值是

(A)27 (B)18 (C)15 (D)12.

4.给定平面上n个点,已知1,2,4,8,16,32都是其中两点之间的距离,那么点数n的最小可能值是

(A)4 (B)5 (C)6 (D)7.

5.在梯形ABCD中,AD=DC,B=30o,C=60o,E,M,F,N分别为AB,BC,CD,DA的中点,已知BC=7,MN=3,则EF之值为

(A)4 (B)9/2 (C)5 (D)6 .

6.如图,已知B,A A1,PP1,BB1均垂直于A1B1,AA1=17,PP1=16,BB1=20,A1B1=12则AP+PB等于

(A)12 (B)13 (C)14 (D)15

二、填空题

1.从等边三角形内一点向三边作垂线,已积压这三条垂线的长分别为1,3,5,则这个等边三角形的面积是________.

2.当a取遍0到5的所有实数值时,满足3b=a(3a-8)的整数b的个数是_________.

3.若a,b满足3a+5|b|=7,则S=22-3|b|的取值范围是________.

4.若正整数x,y满足x2+y2,则x+y等于___________.

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