初中数学之三元一次方程组消元八法

数学，在浩瀚的数字海洋中，有着许多的技巧与秘密，消元是解三元一次方程组的关键，若能根据各未知数系数的特点，灵活地进行消元，则可以提高解题速度。

一、先消系数最简单的未知数

3x-y+2z=3，①

例1解方程组2x+y-3z=11，②

x+y+z=12。③

分析三个方程中，y的系数的绝对值都是1，所以先消去y比较简单。

二、先消某个方程中缺少的未知数

4x-9z=17，①

例2解方程组3x+y+15z=18，②

x+2y+3z=2。③

分析因为方程①中缺少y，所以由②③先消去y比较简单。

三、先消去系数的绝对值相等（或成倍数关系）的未知数

2x+4y+3z=9，①

例3解方程组3x-2y+5z=11，②

5x-6y+7z=13。③

分析三个方程中y的系数成倍数关系，因此先消去y比较简单。

四、整体代入消元

x+y+z=26，①

例4解方程组x-y=1，②

2x+z-y=18,③

分析将方程③左边变形为含有方程①、②左边代数式的形式，作整体代入便可消元求解。

五、整体加减消元

3x+2y+z=13，①

例5解方程组x+y+2z=7，②

2x+y-z=12。③

分析观察三个方程中未知数x、z的系数特点，可用整体加减消元法来解。

六、设比值参数消元

x∶y=3∶2，①

例6解方程组y∶z=5∶4，②

x+y+z=66。③

分析方程组中前两个方程是比例式，可用设比值参数法消元求解。

七、轮换相加法

x+y-z=11，①

例7解方程组y+z-x=5，②

z+x-y=1。③

分析观察发现每两个方程都有两对互为相反数，故两两相加均可同时消去两个元。

八、巧选主元法

x-y-z=0，①

例8解方程组x+y-3z=4，②

2x+3y-5z=14。③

分析选x、y为主元，由①、②能迅速解出x、y，从而可使问题获得巧解。

数学，在浩瀚的数字海洋中，有着许多的技巧与秘密，消元是解三元一次方程组的关键，若能根据各未知数系数的特点，灵活地进行消元，则可以提高解题速度。

一、先消系数最简单的未知数

3x-y+2z=3，①

例1解方程组2x+y-3z=11，②

x+y+z=12。③

分析三个方程中，y的系数的绝对值都是1，所以先消去y比较简单。

二、先消某个方程中缺少的未知数

4x-9z=17，①

例2解方程组3x+y+15z=18，②

x+2y+3z=2。③

分析因为方程①中缺少y，所以由②③先消去y比较简单。

三、先消去系数的绝对值相等（或成倍数关系）的未知数

2x+4y+3z=9，①

例3解方程组3x-2y+5z=11，②

5x-6y+7z=13。③

分析三个方程中y的系数成倍数关系，因此先消去y比较简单。

四、整体代入消元

x+y+z=26，①

例4解方程组x-y=1，②

2x+z-y=18,③

分析将方程③左边变形为含有方程①、②左边代数式的形式，作整体代入便可消元求解。

五、整体加减消元

3x+2y+z=13，①

例5解方程组x+y+2z=7，②

2x+y-z=12。③

分析观察三个方程中未知数x、z的系数特点，可用整体加减消元法来解。

六、设比值参数消元

x∶y=3∶2，①

例6解方程组y∶z=5∶4，②

x+y+z=66。③

分析方程组中前两个方程是比例式，可用设比值参数法消元求解。

七、轮换相加法

x+y-z=11，①

例7解方程组y+z-x=5，②

z+x-y=1。③

分析观察发现每两个方程都有两对互为相反数，故两两相加均可同时消去两个元。

八、巧选主元法

x-y-z=0，①

例8解方程组x+y-3z=4，②

2x+3y-5z=14。③

分析选x、y为主元，由①、②能迅速解出x、y，从而可使问题获得巧解。

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