2003年全国初中数学联赛第一试

一、选择题（本题满分42分，每小题7分）

1. 2(3-22) + (17-122) 等于

A.5-42 B.42-1 C.5 D.1

2.在凸10边形的所有内角中，锐角的个数最多是

A.0 B.1 C.3 D.5

3.若函数 y = kx (k＞0) 与函数 y = 1/x 的图象相交于A，C两点，AB垂直x轴于B，则△ABC的面积为

A.1 B.2 C.k D.k2

4.满足等式 xy + yx - (2003x) - (2003y) + (2003xy) = 2003 的正整数对的个数是

A.1 B.2 C.3 D.4

5.设△ABC的面积为1，D是边AB上一点，且 AD/AB = 1/3．若在边AC上取一点E，使四边形DECB的面积为 3/4，则 CE/EA 的值为

A. 1/2 B.1/3 C.1/4 D.1/5

6.如图，在平行四边形ABCD中，过A，B，C三点的圆交AD于E，且与CD相切．若AB=4，BE=5，则DE的长为

A.3 B.4 C.15/4 D.16/5

二、填空题（本题满分28分，每小题7分）

1.抛物线 y = ax2 +bx +c 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．若△ABC是直角三角形，则ac=__________．

2.设 m 是整数，且方程 3x2 + mx - 2 = 0 的两根都大于 -9/5 而小于 3/7，则 m = ____________．

3.如图 AA，BB，分别是EAB，DBC的平分线．若 AA = BB = AB，则BAC的度数为_____________．

4.已知正整数a，b之差为120，它们的最小公倍数是其最大公约数的105倍，那么a，b中较大的数是_________．

一、选择题（本题满分42分，每小题7分）

1. 2(3-22) + (17-122) 等于

A.5-42 B.42-1 C.5 D.1

2.在凸10边形的所有内角中，锐角的个数最多是

A.0 B.1 C.3 D.5

3.若函数 y = kx (k＞0) 与函数 y = 1/x 的图象相交于A，C两点，AB垂直x轴于B，则△ABC的面积为

A.1 B.2 C.k D.k2

4.满足等式 xy + yx - (2003x) - (2003y) + (2003xy) = 2003 的正整数对的个数是

A.1 B.2 C.3 D.4

5.设△ABC的面积为1，D是边AB上一点，且 AD/AB = 1/3．若在边AC上取一点E，使四边形DECB的面积为 3/4，则 CE/EA 的值为

A. 1/2 B.1/3 C.1/4 D.1/5

6.如图，在平行四边形ABCD中，过A，B，C三点的圆交AD于E，且与CD相切．若AB=4，BE=5，则DE的长为

A.3 B.4 C.15/4 D.16/5

二、填空题（本题满分28分，每小题7分）

1.抛物线 y = ax2 +bx +c 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．若△ABC是直角三角形，则ac=__________．

2.设 m 是整数，且方程 3x2 + mx - 2 = 0 的两根都大于 -9/5 而小于 3/7，则 m = ____________．

3.如图 AA，BB，分别是EAB，DBC的平分线．若 AA = BB = AB，则BAC的度数为_____________．

4.已知正整数a，b之差为120，它们的最小公倍数是其最大公约数的105倍，那么a，b中较大的数是_________．

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