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2015年中考数学二次函数知识点：选择题及解析四

一、选择题

4．(2014年天津市，第12题3分)已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：

①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．

其中，正确结论的个数是（）

A．0B．1C．2D．3

考点：二次函数图象与系数的关系．

分析：由图象可知二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，进而判断①；

先根据抛物线的开口向下可知a＜0，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，根据对称轴在y轴右侧得出b与0的关系，然后根据有理数乘法法则判断②；

一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，则可转化为ax2+bx+c=m，即可以理解为y=ax2+bx+c和y=m没有交点，即可求出m的取值范围，判断③即可．

解答：解：①∵二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，

b2﹣4ac＞0，故①正确；

②∵抛物线的开口向下，

a＜0，

∵抛物线与y轴交于正半轴，

c＞0，

∵对称轴x=﹣＞0，

ab＜0，

∵a＜0，

b＞0，

abc＜0，故②正确；

③∵一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，

y=ax2+bx+c和y=m没有交点，

由图可得，m＞2，故③正确．

故选D．

点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．

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