2015年中考数学二次函数知识点:例题分析五
二、例题分析:
例5.( 潍坊市中考题)某公园草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的,为牢固起见,每段护栏需按间距0.4m加设不锈钢管(如图一)作成的立柱。为了计算所需不锈钢管立柱的总长度,设计人员利用图二所示的坐标系进行计算。
(1)求该抛物线的解析式; (2)计算所需不锈钢管立柱的总长度。
分析:图中给出了一些数量,并已经过护栏中心建立了平面直角坐标系, 所以求二次函数的解析式关键是找到一些条件建立方程组。因为对称轴是 y轴,所以b=0,可以设二次函数为y=ax2+c.
解:(1)在如图所示坐标中,设函数解析式为y=ax2+c,B点坐标为(0,0.5),C点坐标为(1,0)。
分别代入y=ax2+c得:
,解得
抛物线的解析式为:y=-0.5x2+0.5
(2)分别过AC的五等分点,C1,C2,C3,C4,作x轴的垂线,交抛物线于B1,B2,B3,B4,则C1B1,C2B2,C3B3,C4B4的长就是一段护栏内的四条立柱的长,点C3,C4的坐标为(0.2,0)、(0.6,0),则B3,B4点的横坐标分别为x3=0.2,x4=0.6.
将x3=0.2和x4=0.6分别代入
y=-0.5x2+0.5得y3=0.48,y4=0.32
由对称性得知,B1,B2点的纵坐标:y1=0.32,y2=0.48
四条立柱的长为:C1B1=C4B4=0.32(m)
C2B2=C3B3=0.48(m)
所需不锈钢立柱的总长为
(0.32+0.48)250=80(m)。
答:所需不锈钢立柱的总长为80m。
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★ 二次函数的解析式
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