2015年中考数学二次函数知识点:例题分析四
二、例题分析:
例4、如图,锐角三角形ABC的边长BC=6,面积为12,P在AB上,Q在AC上,且PQ∥BC,正方形PQRS的边长为x,正方形PQRS与△ABC的公共部分的面积为y。
(1)当SR恰落在BC上时,求x,
(2)当SR在△ABC外部时,求y与x间的函数关系式;
(3)求y的最大值。
略解:(1)由已知,△ABC的高AD=4。
∵△APQ∽△ABC,(如图一)
设AD与PQ交于点E
(2)当SR在△ABC的外部时, 同样有,
则,即AE=
y=EDPQ=x(4-)=-2+4x()
(3)∵a=-0,y=-其中,
当x=3时,y取得最大值6.
说明:此例将线段PQ的长设为x,正方形PQRS与△ABC的公共部分的面积设为y,寻找它们之间的函数关系.注意自变量的取值范围;在y取最大值时,要注意顶点(3,6)的横坐标是否在取值范围内.
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