2015年中考数学二次函数知识点压轴题:选择题及解析三
一、选择题
3、(2014年山东烟台第11题)二次函数y=ax2+bx+c(a0)的部分图象如图,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:
①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④当x>﹣1时,y的值随x值的增大而增大.
其中正确的结论有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】:根据抛物线的对称轴为直线x=﹣=2,则有4a+b=0;观察函数图象得到当x=﹣3时,函数值小于0,则9a﹣3b+c<0,即9a+c<3b;由于x=﹣1时,y=0,则a﹣b+c=0,易得c=﹣5a,所以8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a,再根据抛物线开口向下得a<0,于是有8a+7b+2c>0;由于对称轴为直线x=2,根据二次函数的性质得到当x>2时,y随x的增大而减小.
【解答】:∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=2,b=﹣4a,即4a+b=0,所以①正确;
∵当x=﹣3时,y<0,9a﹣3b+c<0,即9a+c<3b,所以②错误;
∵抛物线与x轴的一个交点为(﹣1,0),a﹣b+c=0,
而b=﹣4a,a+4a+c=0,即c=﹣5a,8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a,
∵抛物线开口向下,a<0,8a+7b+2c>0,所以③正确;
∵对称轴为直线x=2,
当﹣1<x<2时,y的值随x值的增大而增大,当x>2时,y随x的增大而减小,所以④错误.故选B.
【点评】:本题考查了二次函数图象与系数的关系:二次函数y=ax2+bx+c(a0),二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小,当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置,当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右;常数项c决定抛物线与y轴交点.抛物线与y轴交于(0,c);抛物线与x轴交点个数由△决定,△=b2﹣4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2﹣4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2﹣4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.
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